Cours sur la fluctuation d`une fréquence Première - Maths

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Cours sur la fluctuation d’une fréquence 1/1
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I) Population – Échantillon
La population est l’ensemble des individus sur lesquels porte l’étude statistique.
L’échantillon constitue une partie de cette population obtenue par prélèvement aléatoire.
On constitue un échantillon aléatoire de taille n par un tirage au hasard et avec remise de n
éléments dans la population. En veillant à ce que l’effectif (N) de la population reste
suffisamment grand devant la taille n de l’échantillon, le prélèvement d’un échantillon pourra
être assimilé à un tirage avec remise.
II) Distribution d’échantillonnage d’une fréquence
Dans une population d’effectif N où la fréquence d’un caractère est p et dans laquelle on
prélève k échantillons de taille n, la liste des fréquences f1, f2, …, fk du caractère, obtenue sur
les k échantillons, constitue une distribution d’échantillonnage de la fréquence étudiée.
En calculant la moyenne de ces fréquences :
12
... k f f f
k
, on constate qu’en augmentant
la taille n des échantillons, la moyenne de ces fréquences tend vers la valeur p.
III) Intervalle de fluctuation
Les fréquences des échantillons ne sont pas identiques. On parle alors de fluctuation
d’échantillonnage.
Si n est assez grand, p ni très petit, ni très grand, la probabilité pour qu’un échantillon de taille
n conduise à une fréquence dans l’intervalle de fluctuation
11
;pp
nn
est au moins
0,95.
Population
d’effectif N
Échantillon de taille n
12
14
16
18
20
020 40 60 80 100
←
1
pn
←
1
pn