Cours n°5 Optique géométrique Réfraction

Cours n°5 Optique géométrique Réfraction
La transmission de l’information dans les fibres optiques à haut débit et le guidage des rayons
lumineux dans ces dernières est une conséquence du phénomène de réfraction analysé par les savants
arabes à partir de la fin du premier millénaire et formalisé au 17ème siècle par Snell et Descartes .
Les implications de ce phénomène dans les lois naturelles mirages arc en ciel, et les analogies rai sismiques sont nombreuses
et la reformulation en terme de trajet correspondant au minimum du temps de parcours (principe de Fermat) est fructueuse,
y compris dans les sciences actuelles.
I) Approximation de l’optique géométrique
Elle consiste à négliger tout phénomène de diffraction. L’ordre de grandeur de l’ouverture totale du faisceau provoqué par le
passage d’une onde à travers une pupille de diamètre a étant 2 /a , a doit être grand devant . C’est facilement réalisable en
optique ou est de l’ordre de 0.5 m. (Cela l’est moins en acoustique, domaine pour lequel la diffraction est inévitable et
heureusement souhaitée). Alors dans un milieu homogène isotrope la lumière se propage en ligne droite.
II) Lois de Snell-Descartes
- L’indice d’un milieu n est défini par le fait que la vitesse de la lumière dans ce milieu c qui est plus petite que celle dans le
vide c0 lui est lié par la formule c = c0 / n. Plus n est grand plus le milieu est dit réfringent. Cela a pour conséquence la déviation
de la lumière à la traversée d’un dioptre séparant deux milieux homogènes isotropes différents. Un prisme dévie la lumière à
cause de deux réfractions successives air verre puis verre air.
L’indice n dépend de la longueur d’onde de la radiation, c’est le phénomène de dispersion de la lumière .
1) Lois de Descartes
Plan d’incidence : c’est le plan défini par la normale au dioptre interface entre les deux milieux où se propage le rayon
lumineux
Lois de Descartes pour la réflexion
- Le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence
- L’angle de réflexion r est égal à l’angle d’incidence i
Avec les orientations ci-contre.
Lois de Descartes pour la réfraction
- Le rayon réfracté appartient au plan d’incidence
- L’angle de réfraction i2 est lié à l’angle d’incidence i1 par la formule : n1 sin i1 = n2 sin i2
n1
n2>n1
i1
r
i2
N1 2
N2 1

Avec les orientations ci-dessus
Les angles sont orientés du rayon qu’ils repèrent vers la normale du milieu dans lequel le rayon se propage.
- Pour prendre conscience du fait qu’un rayon qui va d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent se rapproche de
la normale on peut se limiter aux petits angles n1i=n2r r doit être plus petit que i pour compenser la grandeur de n2
2) exercices d’application
A la pêche
1) Le dioptre plan est-il une surface rigoureusement stigmatique?
2) Montrer que dans le cas d’une observation quasi à l’aplomb, on peut observer une image approchée
c’est à dire que pour un angle d’incidence faible la position de l’image d’un objet ponctuel dépend peu de i
3) Caractériser la position de l’image d’un poisson et grossissement en fonction des paramètres pertinents
Bâton dans l’eau
Les rayons de rapprochent bien de la normale en passant de l’air à l’eau, mais le bâton est brisé dans l’autre sens
car se sont des rayons lumineux qui se propagent de l’eau vers l’air .Le cerveau imagine que la position de l’objet
ponctuel émetteur B bout du bâton est à l’intersection des émergeants collectés par l’œil donc à l’intersection des
réfractés en B’ (que l’on appelle image de B par le dioptre plan). En effet le cerveau qui ne connaît pas la réfraction
calcule les positions d’objet en supposant que la marche des rayons lumineux est une ligne droite
Le bâton semble donc être cassé, c’est une illusion d’optique.
n2= 1
n1= 1.33
i
B
B’

Exercice de modélisation : verre d’eau
Quelle hauteur d’eau h dans le verre de hauteur H et de rayon r doit-on verser pour voir apparaître le centre de la
pièce alors que l’œil visait initialement le bord du verre lorsqu’il était vide ?
Miroir plan : miroir plan se voir en pied
Quelle doit être la hauteur h d’un miroir plan pour qu’un homme de hauteur H puisse s’y voir de la tête aux pieds ?
Comment ce miroir doit-il être accroché au mur ?
Remarque : pour un miroir plan et un objet réel, l’image est toujours virtuelle
n =1.33
i1
i2
i2
H
h
r
2r
x
I
O
A
B
d
Di
H
h=H/2
i
r

3) Réflexion totale
Ce phénomène a lieu lorsque la lumière se propage d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent
n2<n1 en effet la réfraction correspond dans le cas où n2 < n1 à i2 > i1 et pour une valeur de i dite angle de réflexion totale iRT
l’angle de réfraction devient égal à /2 valeur maximale possible
La valeur de l’angle est donnée par n1siniRT=n2sin( /2)=n2 soit iRT=arc sin(n2/n1) lequel existe bien puisque n2/n1<1
Si on cherche une solution en i2 à l’équation n1sin i1= n2 sin i2 avec i1>iRT soit sini1>siniRT =n2/n1
sin i2= n1sin i1/ n2 > 1 on en trouve pas
il n’y a donc pas de réfracté toute l’intensité est réfléchie
Exercice d’application prisme renverseur
Montrer que dans les jumelles le Prisme est un dispositif renverseur d’image
2
2
l'indice du verre étant 1.5 celui de l'air voisin de 1 pour trouver l'angle de réfraction on a l'équation suivante 1.5 sin 1sin
4
32 sin ui n'a pas de solution il y a réflexion totale
22
i
soit i
Exercice d’application Eclairement d’un bassin
Soit un grand bassin rempli d’eau (indice 1.33) de hauteur h = 80 cm, surmonté d’air
Une source ponctuelle placée au fond du bassin éclaire la surface libre sous un cône d’angle total au sommet 120°.
L’axe du cône est vertical. Décrire l’éclairement du fond du bassin et dessiner sur une figure les rayons réfléchis et
réfractés.
Dans le cas d’une propagation d’un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent, eau vers air par exemple, un
phénomène de réflexion totale se produit. n1 sin i1 = n2 sin i2 pour sin i1rt = 1/1.33 qui correspond à i2 =90°
sombre
éclairée
éclairée
/4

Document : Ça brille les brillants Indice d’un verre 1.5 indice d’un verre cristal 1.7 indice du diamant 2.4
Comprenez-vous pourquoi le diamant brille ?
http://www.je-comprends-enfin.fr/index.php?/Eau-ondes-et-lumieres/pourquoi-un-diamant-brille-til-tant/id-menu-12.html
Le diamant a un coefficient de réflexion élevé (2,42) ce qui lui donne un angle critique de réflexion relativement petit (24°).
Tout rayon lumineux qui se trouve dans le diamant et qui arrive sur une surface de ce diamant ne traversera ce plan que si l’angle qu’il fait avec la normale
est plus petit que 24°. Dans le cas contraire il sera réfléchi à l’intérieur du diamant.
Correctement taillé, le diamant va renvoyer un maximum de lumière vers le haut de la pierre. L’observateur placé au-dessus verra par conséquent la
lumière qui :
sera réfléchie spéculairement (réflexion de la lumière à la surface)
aura pénétré dans le diamant et par réflexions internes successives, atteindra la surface du haut du diamant avec un angle inférieur à 24° qui lui
permettra de quitter le diamant
aura pénétré par le bas du diamant et ressortira par le haut
Ces divers modes de réflexion vont créer plusieurs effets qui rendent les diamants si uniques :
Beaucoup de lumière évacuée vers le haut du diamant qui le rend très lumineux
Des éclats lumineux blancs très marqués créés par la superposition constructive des ondes lumineuses
Des arcs en ciel créés par la dispersion chromatique de la lumière (séparation des longueurs d’ondes en fonction de leur taille) lors des différentes
réflexions internes
Un diamant mal taillé aura des angles internes trop faibles. La première réfraction renverra une grande partie des rayons lumineux vers la face opposée mais
avec un angle inférieur à 24°. La majorité de la lumière qui pénètrera le diamant sortira par le bas ou par les côtés et le diamant sera moins éclatant qu’un
diamant bien taillé.
La plupart des pierres précieuses ont des index de réfraction élevés ce qui explique la quantité de lumière qu’elles diffusent.