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COURS N°2 : NOMBRES COMPLEXES
Maths–TnaleSTI
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I- FORME ALGÉBRIQUE D’UN NOMBRE COMPLEXE
1) Définition
Définition
: tout nombre complexe est un nombre de la forme z = a + ib, où a et b sont
deux nombres réels et i est un nombre tel que i² = -1.
Cette écriture est dite forme algébrique du nombre complexe.
Tout nombre complexe de la forme z = ib, (où b ) s’appelle un imaginaire pur.
Si un nombre complexe a une partie imaginaire nulle, alors on l’assimile au nombre réel a.
Exemples
:
o z1 = 10 + 4i, on a : Re(z1) = 10 et Im(z1) = 4
o z2 = - 3i, on a : Re(z2) = 0 et Im(z2) = -3
Remarque
: les nombres complexes sont très utilisés en électricité. Afin d’éviter toute
confusion entre l’intensité i du courant et le nombre complexe i dont le carré est -1
défini ci-dessus, ce nombre est noté j au lieu de i par les physiciens.
2) Représentation géométrique d’un nombre complexe
Définition
: on se place dans le plan rapporté à un repère orthonormal (O ;
; ) :
→ Pour tout nombre a et b réels, au point M de coordonnées (a, b) on peut associer le
nombre complexe z = a + ib. On dit que z est l’affixe du point M et que le point
M(a ; b) est le point image de nombre complexe z = a + ib.
→ Au vecteur
de coordonnées (a, b) on peut associer le nombre complexe
z = a + ib. On dit que z est l’affixe du vecteur
et que le vecteur
(a ; b)
est le vecteur image de nombre complexe z = a + ib.