Correction du devoir maison n°1 Première partie : s’entrainer à calculer avec des nombres relatifs Calculer les expressions suivantes, en donnant toutes les étapes nécessaires. Attention aux priorités opératoires. A = 15 - 3 × ( 4 – 6) A = 15 - 3 × (-2) A = 15 + 6 A = 21 B = (-7) + 7 × (-3) + 5 × [-5 + (-2)] B = (-7) + (-21) + 5 × (-7) B = -7 + (-21) + (-35) B = - 7 - 21 - 35 B = -63 C = -4 + 2 × [-3 × (5 – 7) – 9] C = -4 + 2 × [-3 × (-2) – 9] C = -4 + 2 × ( 6 - 9) C = -4 + 2 × (-3) C = - 4 + (-6) C = - 10 -7 + 7 × (-3) – 3 -8 × 5 - 3 × (-3) -7 + (-21) – 3 D= -40 + 9 - 31 D= - 31 D=1 D= Deuxième partie : Résoudre une énigme Soient a, b et c trois nombres relatifs. On veut découvrir les signes de ces trois nombres relatifs, pour cela, on dispose des trois indices suivants : Indice n°1 : le produit a × b × a est de signe positif. Indice n°2 : le produit a × b × c est du signe contraire de celui de a. Indice n°3 : les produits a × b et b × c sont de même signe. Indice n°1 : le produit a × b × a est de signe positif. a × b × a = a × a × b a × a est toujours positif car c’est le produit de deux nombres de même signe. Donc a × a × b est positif si b est positif Indice n°2 : le produit a × b × c est du signe contraire de celui de a. • Donc si a est positif alors a × b × c est négatif. On sait que b est positif donc pour que le produit soit négatif, c doit être négatif dans ce cas. • Donc si a est négatif alors a × b × c est positif. On sait que b est positif donc pour que le produit soit positif, c doit être négatif dans ce cas. Dans les deux cas c est négatif. Indice n°3 : les produits a × b et b × c sont de même signe. On sait que b est positif et c est négatif Donc b × c est de signe négatif, c’est le produit de deux nombres de signes différents. a × b doit être aussi négatif et b est positif, pour cela a est nécessairement négatif. Donc a est négatif.