Correction du devoir maison n°1

Correction du devoir maison n°1
Première partie : s’entrainer à calculer avec des nombres relatifs
Calculer les expressions suivantes, en donnant toutes les étapes nécessaires. Attention aux priorités opératoires.
A = 15 - 3 × ( 4 – 6)
A = 15 - 3 × (-2)
A = 15 + 6
A = 21
B = (-7) + 7 × (-3) + 5 × [-5 + (-2)]
B = (-7) + (-21) + 5 × (-7)
B = -7 + (-21) + (-35)
B = - 7 - 21 - 35
B = -63
C = -4 + 2 × [-3 × (5 – 7) – 9]
C = -4 + 2 × [-3 × (-2) – 9]
C = -4 + 2 × ( 6 - 9)
C = -4 + 2 × (-3)
C = - 4 + (-6)
C = - 10
D = -7 + 7 × (-3) – 3
-8 × 5 - 3 × (-3)
D = -7 + (-21) – 3
-40 + 9
D = - 31
- 31
D = 1
Deuxième partie : Résoudre une énigme
Soient a, b et c trois nombres relatifs.
On veut découvrir les signes de ces trois nombres relatifs, pour cela, on dispose des trois indices suivants :
Indice n°1 : le produit a × b × a est de signe positif.
Indice n°2 : le produit a × b × c est du signe contraire de celui de a.
Indice n°3 : les produits a × b et b × c sont de même signe.
Indice n°1 : le produit a × b × a est de signe positif.
a × b × a = a × a × b a × a est toujours positif car c’est le produit de deux nombres de même signe.
Donc a × a × b est positif si b est positif
Indice n°2 : le produit a × b × c est du signe contraire de celui de a.
• Donc si a est positif alors a × b × c est négatif.
On sait que b est positif donc pour que le produit soit négatif, c doit être négatif dans ce cas.
• Donc si a est négatif alors a × b × c est positif.
On sait que b est positif donc pour que le produit soit positif, c doit être négatif dans ce cas.
Dans les deux cas c est négatif.
Indice n°3 : les produits a × b et b × c sont de même signe.
On sait que b est positif et c est négatif
Donc b × c est de signe négatif, c’est le produit de deux nombres de signes différents.
a × b doit être aussi négatif et b est positif, pour cela a est nécessairement négatif.
Donc a est négatif.