z1 z2 z i 2 2 = + i 1 3 = − G G A1 A2 z1 z2 z1 z2 = z3 z z i 1 3 1

( Bac F2/F3 - 1994 )
Soient les nombres complexes z1 et z 2 définis par :
z1 = 2 + 2i et z 2 = 1 − i 3 .
G G
1) Dans le plan P rapporté au repère orthonormal (O, u , v ) ( unité graphique 2 cm ), placer les points
A1 et A2 d’affixes respectives z1 et z 2 .
2) Déterminer le module et un argument de chacun des nombres z1 et z 2 .
i
5π
3) Soit z3 = e 6 .
a) Ecrire z3 sous forme algébrique .
(
) (
)
b) Vérifier que : z1 z 3 = − 1 + 3 + i 1 − 3 .
4) Donner la forme trigonométrique de z4 = z1 z3 ,et placer dans le plan P le point A4 d’affixe z 4 .
5) Montrer que le triangle A1 A2 A4 est un triangle rectangle isocèle .
Corrigé