z1 z2 z i 2 2 = + i 1 3 = − G G A1 A2 z1 z2 z1 z2 = z3 z z i 1 3 1

( Bac F2/F3 - 1994 )
Soient les nombres complexes et définis par :
z1z2zi
122
=
+
et zi
213=− .
1) Dans le plan P rapporté au repère orthonormal (O,
G
G
uv, ) ( unité graphique 2 cm ), placer les points
et d’affixes respectives et .
A1A2z1z2
2) Déterminer le module et un argument de chacun des nombres et .
z1z2
3) Soit ze
i
3
5
6
=
π
.
a) Ecrire sous forme algébrique .
z3
b) Vérifier que :
(
)()
zz i
13 13 13=− + + − .
4) Donner la forme trigonométrique de zzz
413
=
,et placer dans le plan P le point d’affixe .
A4z4
5) Montrer que le triangle est un triangle rectangle isocèle .
AAA
124

Corrigé