1. Symboles utilisés 2. Constantes 3. Formules

Formules importantes de physique
1. Symboles utilisés
x: distance [m]
t: temps [s]
v: vitesse [m / s]
a: accélération [m / s2]
F: force [N = kg m / s2]
m: masse [kg]
w: poids [N]
τ: moment de force [N m]
ω: vitesse angulaire [rad / s]
α: accélération angulaire [rad / s2]
I: moment d'inertie
W: travail [J = N m]
P: puissance [W = J / S]
p: quantité de mouvement
E: module de Young
2. Constantes
G: 6.67 10-11 N(m)2(kg)-2
3. Formules
• Chapitre 1: mouvement rectiligne
- vitesse constante
v (moyenne) = x/t = x(2) - x(1) / t(2) - t(1)
v (instantanée) = dx / dt
- augmentation linéaire de la vitesse
a (moyenne) = v / t
Plan incliné (θ) = g sin (θ)
v = v0 + at
x = v0 t + 1/2 a (t)2
v (moyenne) = 1/2 (v0 + v)
x = 1/2 (x0 + x) t
v2 = v02 + 2 a x
- à la surface de la Terre: g = 9.81 m/s2
• Chapitre 2: mouvement dans deux dimensions
- vecteurs
v = v(x) + v(y)
a = a(x) x + a(y) y
- mouvement d'un objet
x = v0(x) t + 1/2 a(x) (t)2
y = v0(y) t + 1/2 a(y) (t)2
v(x) = v0(x) + a(x) t
v(y) = v0(y) + a(y) t
- projectiles
a(x) = 0
a(y) = -g
- mouvement rectiligne uniforme (MRU)
x = v0 x t
v(x) = v0(x)
- mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)
y = v0(y) t - 1/2 g (t)2
v(y) = v0(y) - g t
ces formules sont utilisables pour décrire le saut des
animaux
- projectiles en biomécanique
portée = 2(v0)2 sin(θ) cos(θ) / g = [(v0)2 / g] sin (2θ)
t = 2 v0(y) / g
portée sur un plan horizontal: 2 v(0x) v(0y) / g
hauteur maximum: v(0)2 sin (2θ) / 2g
portée maximum: v(0)2 sin (2θ) / 2g
- compléments
v = (v x2 + v y2)
a = (a x2 + a y2)
• Chapitre 3: les lois de Newton
F=ma
L'accélération a la même direction que la force.
- force gravitationnelle
w=mg
- force de gravitation entre deux masses
F = G m m' / x2
- poids effectif:
w(e) = m g - m a
• Chapitre 4: statique
- moment de force
τ = r F sin (α)
- à l'équilibre
F = 0 et τ = 0
- avantage mécanique (AM)
AM: FR / FA
FR: force résultante
FA: force appliquée
- si les forces sont perpendiculaires au levier
AM = x(A) / x(R)
- leviers
w(1) / w(2) = x(2) / x(1)
- centre de gravité
x = x(1) w(1) + x(2) w(2) + x(3) w(3) + …
- poulies
AM = w / FA
proportionnel au nombre de cordes parallèles supportant la
poulie à laquelle le poids est attaché.
• Chapitre 5: mouvement circulaire
a(r) = v2 / r
F = m a(r) = m v2 / r
- position angulaire
θ = s / r [rad]
1 rad = 360° / 2 = 57.3°
1 tour = 2 rad = 360°
- vitesse angulaire
ω = θ / t
- vitesse linéaire d'un point d'objet en rotation
v = rω [m/s]
- accélération angulaire
α = ω / t
- accélération tangentielle
a(T) = r α
a(r) = v2 / r = -ω2 r
a = a(r) + a(T)
donc, en cas de mouvement circulaire:
v -> ω
x -> θ
a -> α
- moment d'inertie
I = m(1) r(1)2 + m(2) r(2)2 + …
τ=Iα
la formule est comparable à F = m a
• Chapitre 6: travail, énergie et puissance
- travail:
W = F x cos (θ)
- énergie cinétique (K)
K = K0 + W
K = 1/2 m v2
- énergie potentielle (U)
U=mgh
W(grav) = - m g (h-h0)
U - U0 = - W(grav)
K + U = K0 + U0 + W(externe)
- puissance
P(moyenne) = W / t
P = dW / dt
• Chapitre 7: quantité de mouvement et moment
cinétique
- quantité de mouvement
p=mv
- impulsion
F t = p' - p
- conservation de la quantité de mouvement
p(1) + p(2) = p(1)' + p(2)'
si les forces externes sont nulles
- collision complètement inélastique
K' = (m(1) / m(1) + m(2)) K0
- collision frontale entre un objet au repos et un objet en
mouvement
m(1) v(1) = m(1) v(1)' + m(2) v(2)'
K(1) = K(1)' + K(2)'
K(1)' = K (m(1) - m(2))2 / (m(1) + m(2))2
- mouvement cinétique d'un corps solide
τ t = IW' - IW
moment cinétique: L = IW
impulsion angulaire: τ t = L' - L
si le moment des forces appliquées est nul, le moment
cinétique est conservé
- collision élastique
K(1) + K(2) = K(1)' + K(2)'
pour une particule ayant une vitesse v, et tournant le long
d'une trajectoire sphérique, le moment cinétique vaut:
L=rxp
L = m v r = m ω r = m ω r2 = I ω
- quantité de mouvement dans les exercices sportifs
MV = mv' + MV'
M = m v' / V-V'
m: masse de la balle
M: masse effective du dispositif de lancement
V: vitesse du dispositif de lancement
v: vitesse de la balle
• Chapitre 8: propriétés élastiques des matériaux
- déformation
ε = l / l
- effort
σ=F/A
A: section droite perpendiculaire à la force appliquée
Pour de faibles déformations: l'effort est proportionnel à la
déformation
- compression et traction
ε=σ/E
- cisaillement
ε=σ/G
G: module de cisaillement
ε=/h
: déplacement du plan sur lequel on agit
h: épaisseur de la pièce
σ=F/A
A: section perpendiculaire à la force appliquée
- flexion d'une poutre
τ = I(s) / R
I(s): moment d'inertie de la section droite de la poutre
R: rayon de courbure
τ: moment des forces internes
• Sauts et lois d'échelle
- énergie pour effectuer un saut
W a = m g d + 1/2 m v(0)2 = mg (h + d)
si d (élan) est négligeable par rapport à h (hauteur): W a =~
mgh
- vitesse quand les pattes quittent le sol
v = 2 g h
• course à pied
la force dépensée (f) est toujours inférieure à la force
maximale (Fmax)
- puissance dissipée
P=fv
- force dissipative
D=Cv
C: constante de la force dissipative
P = C v2
- énergie stockée (E0)
E0 = 193'000 J
- taux de conversion de l'énergie métabolique
σ = 3'300 W
• Chapitre 9: Mouvement vibratoire
- Force de rappel (F(r))
F(r) = -K x
K: coefficient de raideur du ressort
-K x = m a
- fréquence
f=1/t
- détermination de la position en fonction du temps
x = a sin (ω t + φ)
ω: K / m = 2 / t = 2 f
φ: phase
- pour masse-ressort
f = (1/2) (K / m)
T = 2 (m / K)
T: période
- pendule composé
θ = θ(max) sin (ω t + φ)
ω = (m g d / I)
f = I / T = (1 / 2) m g d / I
v = ω a (cos (ω t + φ))
a = -ω2 A (sin (ω t + φ))
v(max) = ω A = (K / m) A
a(max) = ω2 A = A K / M
- pendule simple
f = 1/T = 1/2 (m g d l / m l2) = 1/2 g / L
U = 1/2 m g d θ2
- énergie dans le mouvement harmonique simple
U = 1/2 k x2
si F(ext) = 0:
E = 1/2 K A2
si x = 0:
E = 1/2 m v(max)2
v(max) = A (K/m)
- oscillation amortie
ma=-kx-γv
γ: constante d'amortissement
- vibrations sur les personnes
a(max) = (2 f)2 A