Epreuve Ecrite TSAN 16-17

Université Kasdi Merbah - Ouargla
Faculté Des Nouvelles Technologies de l’Information et de
la Communication
Département de l’électronique et de télécommunications
T. S. A. N. – S1 - M1 : Automatique et Systèmes -
2016/2017
Mercredi 18 janvier 2017
14h.00 – 15h.30
EPREUVE ECRITE
Exercice 01 (04 pts)
Trouver les expressions discrètes
nx
des signaux continus suivants :
1)
ttx 2000sin
avec une fréquence d’échantillonnage
HzFek 5.1
.
2)
tt
tx
2000sin
avec une fréquence d’échantillonnage
HzFek 5
.
Exercice 02 (06 pts)
Déterminer les transformées de Fourier des fonctions suivantes :
1)
²)( ttx 
2)
²
1
)( t tx 
Exercice 03 (10 pts)
Trouver la fonction de transfert d’un filtre passe-bande de Butterworth vérifiant les
caractéristiques suivantes :
dBGs20
ˆ
,
dBGp4.2
ˆ
,
srad
p/ 1000
ˆ1
,
srad
p/ 2000
ˆ2
, et
srad
s/ 450
ˆ1
,
srad
s/ 4000
ˆ2
,
N.B : * On calcule
c
en utilisant la formule en fonction de
s
(deuxième formule).
* Documentation non autorisée
Dr. D. SAMAI

I) Filtre passe-bande de Butterworth
1) Détermination d’un filtre passe-bas prototype :
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ou
ˆˆˆ
ˆˆˆ
122
212
121
121
22
pps
pps
s
pps
spp
s
On choisit la plus petite des deux.
1.a) Détermination de l’ordre du filtre n
p
s
dBG
dBG
p
s
n
10
10
10
10
log2
110
110
log
1.b) Détermination de ωc
n
dBG
s
cs21
10 110 
1.c) Recherche du filtre de Butterworth normalisé
1...
11
1
1
1 papap
pD
pH n
n
n
n
D(p)
1
(p+1)
2
(p2+1.414p+1)
3
(p+1)(p2+p+1)
4
(p2+0.7654p+1)(p2+1.8478p+1)
5
(p+1)(p2+0.6810p+1)(p2+1.6810p+1)
1.d) Détermination de la fonction de transfert
prototype Hp(p)
On remplace "
p
" par "
c
p
" dans
pH
.
2) Détermination de la fonction de transfert
passe-bande :
On remplace "
p
" par "
p
p
pp
pp
12
21
2
" dans
pHp
.
II) Transformées de Fourier des fonctions usuelles
)(tx
)( fX
)(te at
0
2
1
a fja
trect
fcsin
ttri
)(sin 2fc
ta
e
0
4
2222 
a fa a
)(tsign
fj
1
)(t
1
t
fj
f
2
1
2
1
tf0 2cos
00
2
1ffff 
tf0 2sin
00
2
1ffff
j
III) Propriétés de la Transformée de Fourier
*)
)()()()( fbYfaXtbytax TF 
(Linéarité)
*)
 a
f
X
a
atxTF 1 )(
(similitude)
*)
0
2
0)( ftj
TF efXttx
(Décalage temporel)
*)
0
20
)( ffXetx TF
tfj 
(Décalage fréquentiel)
*)
fXfj
dttdx TF )2(
)(
(Dérivée temporelle)
fXfj
dt txd n
TF
n
n)2(
)(
*)
dffdX
txtj TF )( )2( 
(Dérivée fréquentielle)
n
n
TF
ndf fXd
txtj )( )2( 
*)
)(.)(*)( fYfXtytx TF
(Convolution)
)(*)().(fYfXtytx TF
dtyxtytx )()()(*)(
*)
fXtx TF )(
(Dualité)
fxtX TF 