Fiche résumée de la mécanique du solide de 1ère année = =

BTS électrotechnique 2ème année - Sciences physiques appliquées
Fiche résumée de la mécanique du solide de 1ère année
CH12 Solide en mouvement de translation :
12.1 Savoir calculer une vitesse moyenne connaissant la distance parcourue et la durée de parcours :
12.2 Savoir déterminer un profil de vitesse à partir d’un profil d’accélération :
𝒅𝒗 𝒅𝟐 𝒙
𝒂=
=
𝒅𝒕 𝒅𝒕𝟐
Il suffit donc de calculer la primitive de la fonction a(t) pour tracer v(t) :
a
0,2m.s-2
8
0
12
4
t
-0,2m.s-2
a(t)=0,2
v(t)=0,2t
a(t)=0
v(t)=cte
a(t)= - 0,2
v(t)= - 0,2t+cte
Primitive
Dérivée
v
0,8m.s-2
0
4
8
12
t
12.3 Savoir calculer une durée de parcours pour un mouvement rectiligne uniforme la vitesse étant
connue
𝒂=𝟎
𝒗 = 𝑪𝒕𝒆
𝒙 = 𝒗𝒕 + 𝒙𝟎
Avec xo : position initiale à t=0
(souvent on a xo=0)
12.4 Savoir calculer une durée de parcours pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré
l’accélération vitesse étant connue :
𝒂 = 𝑪𝒕𝒆
𝒗 = 𝒂𝒕 + 𝒗𝟎
𝟏
𝒙 = 𝒂𝒕𝟐 + 𝒗𝟎 𝒕 + 𝒙𝟎
𝟐
Avec vo : vitesse initiale à t=0
(souvent on a vo=0)
12.5 Savoir différencier masse et poids :
La masse m s’exprime en kg, le poids est une force et son intensité P s’exprime en N : P=mg
12.6 Savoir utiliser le PFD pour déterminer une accélération ou une force :
𝑜𝑛 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑠𝑒 ∑ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹𝑒𝑥𝑡 = 𝑚𝑎 𝑝𝑢𝑖𝑠 𝑜𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑗è𝑡𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑟 𝑢𝑛 𝑎𝑥𝑒
CH13 : Aspect dynamique d’une translation :
13.1 Savoir calculer le travail nécessaire au déplacement d’un solide :
13.2 Savoir calculer l’énergie potentielle d’un solide :
13.3 Savoir calculer l’énergie cinétique d’un solide :
13.4 Savoir utiliser la conservation de l’énergie mécanique totale pour calculer une vitesse ou une
distance :
Entre deux points 1 et 2, si l’énergie mécanique se conserve :
𝑬𝑴𝟏 = 𝑬𝑴𝟐
𝑬𝑷𝟏 + 𝑬𝑪𝟏 = 𝑬𝑷𝟐 + 𝑬𝑪𝟐
En prenant un point où l’énergie cinétique est nulle et l’autre point où l’énergie potentielle est nulle, on
peut calculer la vitesse ou la hauteur pour ces points.
13.5 Savoir calculer la puissance correspondante à un mouvement de translation :
CH14 : Aspect dynamique d’une translation :
14.1 Savoir calculer la vitesse linéaire d’un point d’un solide, connaissant la vitesse angulaire :
14.2 Savoir convertir en rad.s-1 une vitesse angulaire exprimée en tr/min :
𝜴(𝒆𝒏 𝒓𝒂𝒅/𝒔) =
𝝅
× 𝒏(𝒆𝒏 𝒕𝒓/𝒎𝒊𝒏)
𝟑𝟎
14.3 Savoir calculer une accélération angulaire connaissant les vitesses initiales et finales et la durée
d’accélération :
-1
-2
[rad.s ]
𝒅𝜴 𝜴𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍𝒆 − 𝜴𝒊𝒏𝒊𝒕𝒊𝒂𝒍𝒆[rad.s
=
𝒅𝒕
𝜟𝒕
]
[s]
14.4 Savoir différentier le cas ou la rotation est due à une force, du cas où la rotation est due à un
couple de force :
Bien lire l’énoncé, bien regarder les figures, …
14.5 Savoir calculer le moment d’une force connaissant la distance qui la sépare de l’axe de rotation :
Avec r : distance entre la force et l’axe
14.6 Savoir calculer le moment d’un couple de force connaissant la distance qui sépare les forces :
Avec d : distance entre les forces
14.7 Savoir calculer la puissance connaissant la vitesse de rotation et le moment de la force ou du couple
de force :
14.7 Savoir calculer l’énergie cinétique d’un système en rotation :
14.8 Savoir calculer la vitesse de sortie ou d’entrée d’un réducteur connaissant son rapport de réduction
et une des 2 vitesses :
Ω𝒔𝒐𝒓𝒕𝒊𝒆 =
Ω𝒆𝒏𝒕𝒓é𝒆
𝑲
14.9 Savoir appliquer le PFD dans le cas d’une rotation pour calculer une accélération angulaire :
∑𝑇 = 𝐽
Pour un moteur cela donne :
𝑑Ω
𝑑𝑡
𝑻𝑴 − 𝑻𝑹 = 𝑱
𝒅Ω
𝒅𝒕
Annexe : Comment retrouver une relation oubliée si on connait son équivalent en rotation
ou translation :
Translation
V
Rotation
Ω
a
𝑑Ω
𝑑𝑡
F
T
J
Vitesse :
m
Linéaire :
∆𝒙
𝑽=
∆𝒕
Angulaire :
Ω (en rad/s) ou n (en tr/min)
𝝅
𝜴=
×𝒏
𝟑𝟎
Accélération :
Linéaire (en m.s-2) :
Angulaire (en rad.s-2) :
On remplace :
𝒂=
Puissance :
PFD :
Energie
cinétique
∆𝑽
∆𝒕
𝑷=𝑭∙𝑽
𝑑Ω ∆𝜴
=
𝑑𝑡
∆𝒕
𝑷=𝑻∙𝜴
𝑑Ω
𝑑𝑡
∑ 𝐹 = 𝑚𝑎
∑𝑇 = 𝐽
1
𝐸𝑐 = 𝑚𝑉 2
2
1
𝐸𝑐 = 𝐽𝛺2
2