00 - Rappels mathéma..

Dr A.Sicard CapeSup Grenoble Page 1
Cours n°0 : Rappels mathématiques
Dans ce chapitre, nous allons étudier les outils nécessaires à la réalisation des différents calculs
rencontrés en physique dans le cadre du concours.
1) Angles, trigonométrie et relations métriques dans le triangle
1.1) Angles et trigonométrie
1.1.1) Définitions
Soit  un triangle rectangle en .
Fonction cosinus
La fonction cosinus notée est définie à l’aide du triangle rectangle  précédent par :
Fonction sinus
La fonction sinus notée est définie à l’aide du triangle rectangle  précédent par :
Fonction tangente
La fonction cosinus notée est définie à l’aide du triangle rectangle  précédent par :

Dr A.Sicard CapeSup Grenoble Page 2
Cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré à l’origine du repère et muni d’un sens
direct, le sens inverse des aiguilles d’une montre.
Le cercle trigonométrique permet la définition des fonctions trigonométriques pour tous les réels
positifs ou négatifs, et pas seulement pour les angles de mesure en radians comprise entre  et 
lorsqu’on utilise la définition géométrique.
Tracé des fonctions cosinus et sinus
Fonction cosinus
Fonction sinus
Le point  appartenant au
cercle trigonométrique a
pour coordonnées :

Dr A.Sicard CapeSup Grenoble Page 3
Coordonnées polaires
Relation entre coordonnées cartésiennes et polaires.
Soit un point  du plan distinct de , de coordonnées cartésiennes  et de coordonnées polaires
. On a les correspondances suivantes :
- Sens coordonnées cartésiennes vers coordonnées polaires :
- Sens coordonnées polaires vers coordonnées cartésiennes :
Conversions degrés/radians
Les angles peuvent s’exprimer en degrés () ou en radians (. Soit  un angle, on a :
Un demi-cercle va correspondre à un angle de  et de  radians.
Lors des différents calculs à la calculatrice, il faut toujours vérifier dans quel mode on se trouve ( ou
radians).
On munit le plan d’un repère orthonormal
direct .
On appelle coordonnées polaires d’un point
 du plan distinct de , tout couple  de
réels tels que :
!

Dr A.Sicard CapeSup Grenoble Page 4
Longueur d’arc
1.1.2) Valeurs remarquables des sinus et cosinus
En trigonométrie, il est important de connaitre les valeurs des cosinus et sinus de certains angles
fréquemment rencontrés. Ces valeurs sont répertoriées dans le tableau suivant :
Remarque : pour se rappeler de ces valeurs plus facilement, on pourra remarquer la progression
 sous les racines pour le sinus et  pour le cosinus.
1.1.3) Formules relatives aux angles associés
Périodicité
Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période .
La longueur  de l’arc de cercle 
 de rayon  et
d’angle au centre  est donnée par :
Le périmètre  d’un cercle () est ainsi donné
par :

Dr A.Sicard CapeSup Grenoble Page 5
Angles opposés
Angles supplémentaires
Angles complémentaires
Angles de différence 
Les formules précédentes ne sont pas nécessairement à apprendre par cœur car elles peuvent être
retrouvées sur le cercle trigonométrique.
Formules élémentaires (très importantes à connaître)
Formules d’addition
Formules de duplication 