variation de vitesse des machines synchrones

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VARIATION DE VITESSE DES MS
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VARIATION DE VITESSE DES MACHINES SYNCHRONES
Alain CUNIERE
Lycée Pierre de Coubertin
Chaussée de Paris
77100 Meaux
Gilles FELD
ENS de CACHAN
61 av. du Président Wilson
94235 Cachan
RESUME
Dans ce document, nous présentons:
La modélisation de la machine en vue de sa commande.
Les différentes stratégies de commande.
L'alimentation de la machine à partir d'un onduleur de tension.
1 ) MODELE DE LA MACHINE SYNCHRONE A POLES LISSES
Exemples de représentation
Représentation schématique d'une machine
synchrone bipolaire équivalente (dans l'espace
électrique)
Représentation symbolique.
Le courant If représente :
Un courant réel dans le cas d'une machine à
inducteur bobiné.
Un courant équivalent dans le cas d'une
machine à aimants permanents.
Sur cet exemple,
l'enroulement induit est symboliquement constitué d'une spire diamétrale
représentant un bobinage équivalent.
l'excitation est assurée par des aimants tuiles déposés à la périphérie d'un cylindre
ferromagnétique.

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Notations
p : nombre de paires de pôles
R : rayon moyen de la machine au niveau de l'entrefer.
L : longueur utile de la machine.
e : entrefer.
j : indice des phases de la machine j = a ou b ou c.
f : indice de l'enroulement inducteur.
: vitesse angulaire de rotation du rotor. d
dt p
d
dt
me
1.
e : indice des angles dans l'espace électrique.
m : indice des angles dans l'espace mécanique.
: angle permettant de repérer la position du rotor par rapport au stator.
: angle permettant de repérer un point X dans l'entrefer dans un repère lié à l'inducteur.
: angle permettant de repérer un point X dans l'entrefer dans un repère lié à l'induit.
Ls Inductance propre d'un enroulement statorique.
Ms Inductance mutuelle d'un enroulement statorique.
Hypothèses
On supposera que :
L'entrefer est constant (on ne prendra pas en compte la variation de réluctance due à la
présence des encoches du stator).
Les conducteurs statoriques sont parallèles à l'axe de la machine.
Les pôles inducteurs ne sont pas inclinés.
La perméabilité du fer est infinie.
La caractéristique du circuit magnétique est linéaire.
L'on peut négliger tous les courants induits (il n'existe pas de circuit amortisseur) autres que
dans les bobinages statoriques.
1.1 ) Expression des flux induits par l'inducteur sur les enroulements statoriques.
Exemple
La répartition spatiale de la composante normale du champ d'induction dans l'entrefer d'une
machine synchrone à aimants déposés peut en première approximation être représentée par les
graphes suivants.
On en déduit que le flux induit dans une spire diamétrale aa' au cours de la rotation est donné
par le graphe suivant:
La normale permettant de
calculer le flux est orientée
à partir du sens
conventionnel du courant.

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Dans le cas général:
Les flux induits par l'inducteur dans les trois phases statoriques a ,b et c s'écriront:
fa e
f
max .( ) fb e
f
max .(.)
2
3
fc e
f
max .(.)
2
3
Dans le cas particulier d'une répartition spatiale sinusoïdale du champ Bf.
fa emax.cos( )fb emax.cos( .)
2
3
fc emax.cos( .)
2
3
1.2 ) Expression des flux induits sur les enroulements statoriques.
Pour la phase aa', le flux totalisé a représente la somme de quatre termes:
Flux propre de a sur a : aa = Ls.ia .
Flux mutuel de b sur a : ba = Ms.ib .
Flux mutuel de c sur a : ca = Ms.ic.
Flux mutuel de l'inducteur sur a : fa
a aa ba ca fa sasbcfa
LiMi i.( )
En supposant le neutre non relié. (i i i
bc a ), cette dernière relation s'écrit:
as s afa c a fa
LMiLi(). .
Lc Inductance cyclique d'un enroulement statorique. L L M
cs s .
Remarque: Le terme Lc.ia représente le flux induit dans la phase a par le champ tournant créé
par les trois courants ia, ib et ic.
1.3 ) Expression des tensions sur les enroulements statoriques.
En convention récepteur la tension sur la phase a s'écrit:
vRid
dt
Ldi
dt
Mdi
dt
Mdi
dt
d
dt
a a asasbscfa
. . . .
En supposant que le neutre soit non relié.
L'équation précédente devient:
vRiLdi
dt
d
dt
a a c afa
. .
avec eviddt d
dddt pd d
a a a fa fa
e
efa
e
( ) . . .0
La tension sur la phase a s'écrit:
vRiLdi
dt pd dRiLdi dt e
a a c afa
ea c aa
. . . . . .

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Sur les deux autres phases
vRiLdi
dt pd dRiLdi dt e
b b cbfb
ebcbb
. . . . . .
vRiLdi
dt pd dRiLdi dt e
c c c cfc
ec c cc
. . . . . .
Le schéma électrique d'une phase est donc le suivant: Domaine de validité
Absence de saturation.
Neutre non relié.
Machine à pôles lisses
A vitesse constante et en régime sinusoïdal, on retrouve le diagramme de Behn Eschenburg
1.4 ) Expression du couple
La puissance électromagnétique instantanée s'écrit:
p
e
i
e
i
e
i
e
a
a
b
b
c
c
.
.
.
d'où le couple électromagnétique
cpeieiei
ee a a b b c c
. . .
En remplaçant les fem par leurs expressions en fonction des flux, on obtient:
cpid
did did d
e a fa
ebfb ecfc e
. . .
1.5 ) Equation mécanique
l'équation fondamentale de la dynamique s'écrit:
Jd
dt c c Jd
dt
J
pde
dt
erm
2
2
2
2
1.6 ) Modèle de la machine
Il est établi à partir des équations suivantes.
vRiLdi
dt pd dRiLdi dt e
a a c afa
ea c aa
. . . . . .
vRiLdi
dt pd dRiLdi dt e
b b cbfb
ebcbb
. . . . . .
vRiLdi
dt pd dRiLdi dt e
c c c cfc
ec c cc
. . . . . .
cpid
did did d
e a fa
ebfb ecfc e
. . . Jd
dt c c Jd
dt
J
pde
dt
erm
2
2
2
2

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2 ) STRATEGIE DE COMMANDE
Dans ce chapitre, nous allons chercher quelles sont les conditions pour que la machine puisse
développer un couple de valeur moyenne non nulle et si possible exempt d'ondulation.
L'expression du couple instantané cpid
did did d
e a fa
ebfb ecfc e
. . . montre qu'une
solution évidente consiste à injecter dans les trois enroulements des courants ia, ib et ic dont la
forme dépendra de l'expression des flux inducteurs induits dans les trois phases.
Nous allons envisager deux types de machine.
Machines à fem sinusoïdales
Machines à fem trapézoïdales
2.1) Machines à fem sinusoïdales
Expression des flux induits par l'inducteur sur les enroulements statoriques.
Dans le cas d'une répartition spatiale sinusoïdale de fmm, la composante normale du champ
dans l'entrefer en un point X s'écrit:
B B I
f f e emax ().cos( )
Par intégration, on détermine le flux dans une spire diamétrale. fa f B R Lde
1
2
2. . .
Les flux induits par l'inducteur sur les trois enroulements sont calculés en sommant les flux sur
les différentes spires. On obtient: