VARIATION DE VITESSE DES MACHINES SYNCHRONES

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VARIATION DE VITESSE DES MS
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VARIATION DE VITESSE DES MACHINES SYNCHRONES
Alain CUNIERE
Lycée Pierre de Coubertin
Chaussée de Paris
77100 Meaux
Gilles FELD
ENS de CACHAN
61 av. du Président Wilson
94235 Cachan
RESUME
Dans ce document, nous présentons:
• La modélisation de la machine en vue de sa commande.
• Les différentes stratégies de commande.
• L'alimentation de la machine à partir d'un onduleur de tension.
1 ) MODELE DE LA MACHINE SYNCHRONE A POLES LISSES
Exemples de représentation
Représentation schématique d'une machine
synchrone bipolaire équivalente (dans l'espace
électrique)
Représentation symbolique.
Le courant If représente :
Un courant réel dans le cas d'une machine à
inducteur bobiné.
Un courant équivalent dans le cas d'une
machine à aimants permanents.
Sur cet exemple,
• l'enroulement induit est symboliquement constitué d'une spire diamétrale
représentant un bobinage équivalent.
• l'excitation est assurée par des aimants tuiles déposés à la périphérie d'un cylindre
ferromagnétique.

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Notations
p : nombre de paires de pôles
R : rayon moyen de la machine au niveau de l'entrefer.
L : longueur utile de la machine.
e : entrefer.
j : indice des phases de la machine j = a ou b ou c.
f : indice de l'enroulement inducteur.
Ω : vitesse angulaire de rotation du rotor. Ω= =
d
dt p
d
dt
me
θ
θ
1.
e : indice des angles dans l'espace électrique.
m : indice des angles dans l'espace mécanique.
θ : angle permettant de repérer la position du rotor par rapport au stator.
α : angle permettant de repérer un point X dans l'entrefer dans un repère lié à l'inducteur.
γ : angle permettant de repérer un point X dans l'entrefer dans un repère lié à l'induit.
Ls Inductance propre d'un enroulement statorique.
Ms Inductance mutuelle d'un enroulement statorique.
Hypothèses
On supposera que :
L'entrefer est constant (on ne prendra pas en compte la variation de réluctance due à la
présence des encoches du stator).
Les conducteurs statoriques sont parallèles à l'axe de la machine.
Les pôles inducteurs ne sont pas inclinés.
La perméabilité du fer est infinie.
La caractéristique du circuit magnétique est linéaire.
L'on peut négliger tous les courants induits (il n'existe pas de circuit amortisseur) autres que
dans les bobinages statoriques.
1.1 ) Expression des flux induits par l'inducteur sur les enroulements statoriques.
Exemple
La répartition spatiale de la composante normale du champ d'induction dans l'entrefer d'une
machine synchrone à aimants déposés peut en première approximation être représentée par les
graphes suivants.
On en déduit que le flux induit dans une spire diamétrale aa' au cours de la rotation est donné
par le graphe suivant:
La normale permettant de
calculer le flux est orientée
à partir du sens
conventionnel du courant.

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Dans le cas général:
Les flux induits par l'inducteur dans les trois phases statoriques a ,b et c s'écriront:
ΦΦ
fa e
f=max .( )θ
ΦΦ
fb e
f=−
max .( .)θ
π
2
3
ΦΦ
fc e
f=+
max .( .)θπ2
3
Dans le cas particulier d'une répartition spatiale sinusoïdale du champ Bf.
ΦΦ
fa e
=max .cos( )θ ΦΦ
fb e
=−
max .cos( .)θ
π
2
3 ΦΦ
fc e
=+
max .cos( .)θ
π
2
3
1.2 ) Expression des flux induits sur les enroulements statoriques.
Pour la phase aa', le flux totalisé Φa représente la somme de quatre termes:
Flux propre de a sur a : Φaa = Ls.ia .
Flux mutuel de b sur a : Φba = Ms.ib .
Flux mutuel de c sur a : Φca = Ms.ic.
Flux mutuel de l'inducteur sur a : Φfa
ΦΦ Φ
Φ
Φ
Φ
aaabacafasasbc fa
Li Mi i
=
++
+
=
+
+
+
.()
En supposant le neutre non relié. ( ii i
bc a
+
=
−
), cette dernière relation s'écrit:
Φ
Φ
Φ
a s s a fa c a fa
LMi Li=
−
+
=
+
(). .
Lc Inductance cyclique d'un enroulement statorique. L L M
cs s
=
−
.
Remarque: Le terme Lc.ia représente le flux induit dans la phase a par le champ tournant créé
par les trois courants ia, ib et ic.
1.3 ) Expression des tensions sur les enroulements statoriques.
En convention récepteur la tension sur la phase a s'écrit:
vRid
dt Ldi dt Mdi dt Mdi dt
d
dt
aa
a
s
a
s
b
s
cfa
=+= + + +....
Φ
Φ
En supposant que le neutre soit non relié.
L'équation précédente devient:
vRiL
di
dt
d
d
t
aac
afa
=+ +..
Φ
avec evi d
dt
d
d
d
dt pd d
aaa
fa fa
e
efa
e
==== =() . ..0
Φ
Φ
ΩΦ
θ
θ
θ
La tension sur la phase a s'écrit:
vRiL
di
dt pd dRi L di dt e
aac
afa
e
ac
a
a
=+ + =+ +.... ..Ω
Φ
θ

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Sur les deux autres phases
vRiL
di
dt pd dRi L di dt e
bbc
bfb
e
bc
b
b
=+ + =+ +.... ..Ω
Φ
θ
vRiL
di
dt pd dRi L di dt e
ccc
cfc
e
cc
c
c
=+ + =+ +.... ..Ω
Φ
θ
Le schéma électrique d'une phase est donc le suivant:
Domaine de validité
Absence de saturation.
Neutre non relié.
Machine à pôles lisses
A vitesse constante et en régime sinusoïdal, on retrouve le diagramme de Behn Eschenburg
1.4 ) Expression du couple
La puissance électromagnétique instantanée s'écrit:
p
ei ei ei
eaa
b
b
cc
=
+
+
...
d'où le couple électromagnétique
cpeieiei
e
eaabbcc
==
+
+
ΩΩ
...
En remplaçant les fem par leurs expressions en fonction des flux, on obtient:
cpi
d
did did d
ea
fa
e
b
fb
e
c
fc
e
=++
...
ΦΦΦ
θθθ
1.5 ) Equation mécanique
l'équation fondamentale de la dynamique s'écrit:
Jd
dt ccJ
d
dt
J
p
de
dt
er
m
Ω=−= =
2
2
2
2
θθ
1.6 ) Modèle de la machine
Il est établi à partir des équations suivantes.
vRiL
di
dt pd dRi L di dt e
aac
afa
e
ac
a
a
=+ + =+ +.... ..ΩΦ
θ
vRiL
di
dt pd dRi L di dt e
bbc
bfb
e
bc
b
b
=+ + =+ +.... ..ΩΦ
θ
vRiL
di
dt pd dRi L di dt e
ccc
cfc
e
cc
c
c
=+ + =+ +.... ..ΩΦ
θ
cpi
d
did did d
ea
fa
e
b
fb
e
c
fc
e
=++
...
ΦΦΦ
θθθ
Jd
dt ccJ
d
dt
J
p
de
dt
er
m
Ω=−= =
2
2
2
2
θθ

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2 ) STRATEGIE DE COMMANDE
Dans ce chapitre, nous allons chercher quelles sont les conditions pour que la machine puisse
développer un couple de valeur moyenne non nulle et si possible exempt d'ondulation.
L'expression du couple instantané cpi
d
did did d
ea
fa
e
b
fb
e
c
fc
e
=++ ...
ΦΦΦ
θθθ
montre qu'une
solution évidente consiste à injecter dans les trois enroulements des courants ia, ib et ic dont la
forme dépendra de l'expression des flux inducteurs induits dans les trois phases.
Nous allons envisager deux types de machine.
Machines à fem sinusoïdales
Machines à fem trapézoïdales
2.1) Machines à fem sinusoïdales
Expression des flux induits par l'inducteur sur les enroulements statoriques.
Dans le cas d'une répartition spatiale sinusoïdale de fmm, la composante normale du champ
dans l'entrefer en un point X s'écrit:
BBI
ffee
=
−
max ().cos( )
θ
γ
Par intégration, on détermine le flux dans une spire diamétrale. φγ
π
π
fa f
BRLde
1
2
2
=
−
∫...
Les flux induits par l'inducteur sur les trois enroulements sont calculés en sommant les flux
sur les différentes spires. On obtient: