cours_doptique_8 (Cours)

CH VIII – OPTIQUE DES MILIEUX ISOTROPES :
RAPPELS ET DISCUSSIONS
I – OBJECTIFS DE CE CHAPITRE
Ce chapitre est le premier des chapitres dans lesquels nous traiterons de l’interaction entre la
lumière et la matière.
Au cours de cette approche sur les milieux isotropes nous rappellerons très brièvement
quelques uns des résultats établis antérieurement dans le but de travailler non plus avec des
champs scalaires, comme nous l’avions fait dans les chapitres précédents, mais en tenant
compte du caractère vectoriel des ondes électromagnétiques.
Nous tenterons de montrer l’importance de la polarisation du milieu (en général) sous l’effet
du champ électrique et discuterons de la signification physique de l’indice de réfraction.
Nous discuterons ensuite des effets d’interface (réflexion, transmission, ondes évanescentes)
et enfin nous insisterons sur les relations étroites entre les effets d’absorption et de dispersion
dont les implications sont très importantes pour la caractérisation des matériaux ou les
télécommunications optiques.
II – GRANDEURS FONDAMENTALES
Ce sont les vecteurs champs électrique
(
)
E
r
ou magnétique
(
)
H
r
et les vecteurs induction
(
)
B
r
ou déplacement
(
)
D
r
.
En présence de courants
(
)
i
r
ou d’une densité de charges
(
)
ρ
, les équations de Maxwell relient
ces différentes quantités de la façon suivante :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
∂
∂
+=
=
=∂
∂
−=
t
D
iHrot Bdiv
Ddiv t
B
Erot r
r
r
r
r
r
r
0
ρ
PED o
r
r
r
+ε=
MHµB o
r
r
r
+=
M
r polarisation magnétique (vecteur moment magnétique par unité de volume).
où est la polarisation électrique (vecteur moment dipolaire par unité de volume ) avec les P
r
conditions aux limites aux interfaces :
21 TT EE
r
r
=
12sTT niHH 12
r
r
rr ×+=
pour les composantes tangentielles
21 NN BB
r
r
=
12NN nDD 12
r
r
r
σ+=
pour les composantes normales
1

III – ONDES ELECTROMAGNETIQUES (E.M.). DANS LE VIDE ( 0P,0i,0 ===ρ
r
)
A partir des équations précédentes :
() ()()
()
2
2
ooo
o
t
E
µ
t
D
µ
t
E.E-
Hµ
t
B
tt
B
E
∂
∂
ε=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−=∇∇+∆
×∇
∂
∂
=×∇
∂
∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−×∇=×∇×∇
rr
rrrr
rrrr
r
rrrr
on en déduit les équations d’onde :
oo
2
2
oo
2
2
oo 1/µcn propagatio de vitesse
0
tH
µH
0
tE
µE ε=
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
ε−∆
=
∂
∂
ε−∆
r
r
r
r
soit le vecteur de Pointing. R
r
La puissance rayonnée par le volume V limité par la surface S
HxER deFlux
r
r
r
=≡
Nous utiliserons la notation pour évoquer les rayons qui transportent l’énergie. R
r
Une solution à l’équation d’onde : les ondes planes dans le vide
(c’est un ensemble de solutions, d’autres ensembles sont possibles)
Soient le vecteur unitaire normal au plan de l’onde.
s
r
* et ne dépendent que de et du temps : (E
rH rr.s rr s,H,E
r
r
r
: trièdre direct). (voir figure)
* Pour une onde harmonique, // z, on aura :
s
r
(
)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
δ++ω−=
δ++ω−=
)rktcos(EE
rktcosEE
oyoyy
oxoxx r
r
r
r
k
r= vecteur d’onde = s
c
s
2rr ω
=
λ
π
Remarquons que et étant liés par H
rE r
t
B
E rot
∂
∂
−=
r
r, ils subissent des déphasages identiques.
On peut avoir différentes représentations de l’onde :
- une section :
k.r r
r fixe. Dans un plan ⊥ à on suit l’évolution temporelle de Ek
r
r
.
- ou un instantané :
t fixe. La répartition de E dans l’espace (l’onde est un instantané qui se déplace à la vitesse
c).
r
2

IV – POLARISATION DES ONDES : COHERENCE ET INCOHERENCE ENTRE
VIBRATIONS ORTHOGONALES
ox
δ et fluctuent très rapidement dans le temps (~10
oy
δ-9 – 10-8 secondes pour un train
d’onde émis par un atome) on peut cependant fixer leur différence oyox δ−
δ
=
δ
et créer une
lumière polarisée (une lumière naturelle peut être considérée comme polarisée pour des temps
<<10-8s) :
- Si E ,k2
r
π=δ reste // à une direction fixe (section ou instantané). On a une
Polarisation Linéaire.
oyox EEet k22/
=
π+π±=δ on a une Polarisation Circulaire.
- Si
- Si la
e
ct=δ lumière est polarisée elliptiquement.
- S’il n’y a pas de relation entre ox
δ
et oy
δ
on a de la lumière naturelle que l’on
peut considérer comme la superposition de 2 vibrations orthogonales (rectilignes
ou circulaires ou elliptiques) incohérentes
{
{
t cos tsin-
à est
tsin tcos ω
ω
⊥
ω
ω
Remarque :
Les lasers sont quelques fois polarisés linéairement. Les lasers «non polarisés » fournissent en
fait 2 modes (au moins) correspondant à des vibrations rectilignes orthogonales avec un train
d’onde de plusieurs mètres.
V – ONDES EM DANS UN DIELECTRIQUE ISOTROPE
On définit les susceptibilités associées aux moments dipolaires induits par des champs
uniformes :
linéairesnon termesM
litépolarisabi linéairesnon
m
o
+=
=+=
H
termesEP orr
r
r
χ
αχεχε
3

scalaires ,
m
χ
χ (tenseurs dans les milieux anisotropes)
(
)
()
HµHµµH1µHµHµB
EEE1EED
romomoo
roooo rrrrrr
r
r
r
r
r
r
==χ+=χ+=
ε=εε=χ+ε=χε+ε=
Vide
s
2
s
c
kv
vrr
r
λ
π
=
ω
=
r
r
2µn ε=
Diélectrique
s
c
n
s
c
µs
v
krro rrr
r
ω
=
ω
ε=
ω
=
Remarque : Indice absorbant)(milieu Cn
~
où ansparent)(milieu tr
∈
∈Rn
Quel est le « champ » important dans l’interaction lumière-matière ?
Considérons l’action du champ sur des électrons à travers les forces de Coulomb et de
Laplace :
[
]
BvEeF
r
r
r
r
×+−=
c
E
~E
1
~Bsoit
2
tiquemonochroma onde unepour soit
t
B
-Erot
λ
ν
ω
λ
π
BEor ≈
∂
∂
=
r
on en déduit ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡×+−≈⇒ E
c
v
EeF r
r
r
On voit que le terme d’origine magnétique est très inférieur au terme d’origine électrique
(~103) car les électrons des atomes sont « faiblement relativistes » 1cv
<
<.
Champ électrique ou champ magnétique ?
C’est en généralement le champ électrique
qui domine dans l’interaction lumière-matière
Couche fluorescente ( e << λ)
e
pas de fluorescence fluorescence
METAL
DIELECTRIQUE
Une expérience centenaire permet, dans le cas particulier où l’interaction est résonnante et
conduit à de la fluorescence, de mettre en évidence l’effet dominant du champ électrique : on
dépose sur une lame de verre, dont la moitié est recouverte d’un dépôt métallique un film très
mince (<<λ), un polymère contenant un colorant fluorescent. Une lumière éclaire l’ensemble :
4

on ne voit rien sur le métal (E=0, B maximum) mais l’onde progressive qui traverse le reste
(B 0, E≠0) induit une fluorescence. ≠
Il semble donc, à première vue, que la différence essentielle entre les ondes dans le vide et
dans un milieu matériel soit l’indice de réfraction rrµn ε= .
VI – QUELLE IMAGE PHYSIQUE PEUT-ON SE DONNER DE L’INDICE DE
REFRACTION ?
En particulier pourquoi la vitesse de phase de la lumière est-elle réduite à la traversée d’un
milieu matériel ? Même lorsque ce milieu est transparent c’est à dire que tous les dipôles
oscillent en phase avec le champ électrique qui les induit. D’où vient ce ralentissement alors
que tous les déplacements suivent instantanément (c’est à dire sans retard ou déphasage) le
champ ?
Il faut tenir compte des contributions des dipôles oscillants qui rayonnent un champ qui vient
s’ajouter au champ électrique de l’onde (en fait les électrons oscillent, les noyaux restant à
peu près fixes)
Soit un plan de charges avec une densite η de charges oscillantes (amplitude xo) par une unité
de surface (voir cours d’électricité, ou Feynman TI chapitre 30 et 31).
Pour ce plan, à basse fréquence, le champ créé en P situé à la distance z de ce plan s’écrit :
←ω
ε
η
−ω−ω eexi
c2 qc/ziti
o
o ce déphasage est le même que pour l’onde EM source mais il y a
en plus le -i
( : vitesse des charges, moment dipolaire microscopique)
o
xωo
qxµ =
Remarque : ici on somme les champs
de dipôles de plus en plus éloignées
du point P.
On a donc un déphasage associé à
une réduction de l’amplitude
lorsqu’on s’éloigne de P ; d’où cette
courbe en spirale qui tend
asymptotiquement vers un point di
plan complexe déphasé de p/2 par
rapport à l’onde incidente
Par rapport à l’onde EM directe cela revient à ajouter un champ déphasé de 2
π
5