examen d`electromagnetisme examen d`electromagnetisme examen

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Licence professionnelle
Ingénierie des Systèmes de Radiocommunication.
18 Octobre 2005
-EXAMEN D’ELECTROMAGNETISMED’ELECTROMAGNETISME(Cours non autorisés, calculatrice autorisée.)
Exercice 1 : Question de cours ( 3 points ).
Après avoir énoncé les quatre équations de Maxwell relatives à un couple de champ
électromagnétique dans le vide, sans charge ni courant : donner les équations de propagation.
On donne : rot ( rot (u )) = grad ( div(u )) − ∆ u .
Exercice 2 : Vecteur de Poynting ( 7 points ).
Une onde électromagnétique plane, progressive et sinusoïdale de fréquence f = 100 MHz se
propage suivant l’axe Oz (suivant les z croissants) dans un diélectrique non magnétique de permittivité
relative ε r = 9 .
1) Donner le nombre d’onde k, la longueur d’onde λ et la vitesse de propagation v de cette
onde.
2) A partir d’une représentation du champ électrique que vous choisirez (en la justifiant), et
sachant que le champ électrique a une amplitude E0 = 25 mV, calculez l’amplitude H0 du champ
magnétique.
3) Exprimer le vecteur de Poynting.
4) Quelle est finalement la puissance moyenne Pu qui traverse une unité de surface
perpendiculaire à la direction de propagation.
5) À cette fréquence, l’atténuation est de α = 0.02 Np / m . A quelle distance la puissance
sera-t-elle divisée par 10 ?
On donne : 1 Np = 8.68 dB.
Exercice 3 : Natures des ondes ( 4 points ).
Déterminer la nature de la polarisation, le sens et la direction de propagation pour chacune des
formes d’ondes suivantes :
E 2 = E0 e j (ωt + ky ) ( 5 e x + 2e z )
E 1 = E 0 e j (ωt − kz ) (e x − j e y )
Tournez SVP.
-1-
Exercice 4 : Puissance et guide d’onde ( 6 points ).
On considère un guide d’onde métallique, de forme rectangulaire, de dimensions a et b (a>b et
a>2b) décrit par la figure suivante :
Le centre du guide ne contient aucun diélectrique,
la propagation se déroule dans l’air.
y
b
On donne les fréquences de coupure de mode pour
z
x
0
a
un tel guide : f cm , n =
c
2 εr
2
2
m n
  +  .
 a  b
1) Quelles sont les dimensions a et b du guide pour transmettre uniquement le mode
fondamental transverse électrique entre 5 et 6 GHz ?
2) Sachant que pour ce mode TE, le couple de champs électromagnétiques s’écrit :
− kg
πx j (ωt −k g z )
Ex = 0
Hx =
E0 sin( )e
ωµ 0
a
π j(ωt−kg z )
E y = E0 sin( x)e
Hy =0
a
jπ
πx j (ωt −k g z )
Ez = 0
Hz =
E0 cos( )e
a
ωµ 0 a
Donner la puissance par unité de surface traversant un tel guide.
On donne : sin 2 a =
1 − cos(2a )
.
2
3) Donner finalement le dimensionnement du guide pour que la puissance transportée par ce
guide soit optimale.
-2-
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