examen d`electromagnetisme examen d`electromagnetisme examen

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Licence professionnelle 18 Octobre 2005
Ingénierie des Systèmes de Radiocommunication.
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-EXAMEN D’ELECTROMAGNETISME
EXAMEN D’ELECTROMAGNETISMEEXAMEN D’ELECTROMAGNETISME
EXAMEN D’ELECTROMAGNETISME-
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(Cours non autorisés, calculatrice autorisée.)
Exercice 1 : Question de cours ( 3 points ).
Après avoir énoncé les quatre équations de Maxwell relatives à un couple de champ
électromagnétique dans le vide, sans charge ni courant : donner les équations de propagation.
On donne : uudivgradurotrot ∆−= ))(())(( .
Exercice 2 : Vecteur de Poynting ( 7 points ).
Une onde électromagnétique plane, progressive et sinusoïdale de fréquence f = 100 MHz se
propage suivant l’axe Oz (suivant les z croissants) dans un diélectrique non magnétique de permittivité
relative 9=
r
ε .
1) Donner le nombre d’onde k, la longueur d’onde λ et la vitesse de propagation v de cette
onde.
2) A partir d’une représentation du champ électrique que vous choisirez (en la justifiant), et
sachant que le champ électrique a une amplitude E
0
= 25 mV, calculez l’amplitude H
0
du champ
magnétique.
3) Exprimer le vecteur de Poynting.
4) Quelle est finalement la puissance moyenne P
u
qui traverse une unité de surface
perpendiculaire à la direction de propagation.
5) À cette fréquence, l’atténuation est de mNp / 02.0
=
α
. A quelle distance la puissance
sera-t-elle divisée par 10 ?
On donne : 1 Np = 8.68 dB.
Exercice 3 : Natures des ondes ( 4 points ).
Déterminer la nature de la polarisation, le sens et la direction de propagation pour chacune des
formes d’ondes suivantes :
)(
)(
0
1yx
kztj
ejeeEE −=
− ω
)25(
)(
0
2zx
kytj
eeeEE +=
+ ω
Tournez SVP.

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Exercice 4 : Puissance et guide d’onde ( 6 points ).
On considère un guide d’onde métallique, de forme rectangulaire, de dimensions a et b (a>b et
a>2b) décrit par la figure suivante :
Le centre du guide ne contient aucun diélectrique,
la propagation se déroule dans l’air.
On donne les fréquences de coupure de mode pour
un tel guide :
22
2
,
+ =b
n
a
mc
f
r
c
nm
ε
.
1) Quelles sont les dimensions a et b du guide pour transmettre uniquement le mode
fondamental transverse électrique entre 5 et 6 GHz ?
2) Sachant que pour ce mode TE, le couple de champs électromagnétiques s’écrit :
0=
x
E
)(
0
0
)sin(
zktj
g
x
g
e
a
x
E
k
H
−
−
=
ω
π
ωµ
)(
0
)sin(
zktj
y
g
ex
a
EE
−
=
ω
π
0=
y
H
0=
z
E
)(
0
0
)cos(
zktj
z
g
e
a
x
E
a
j
H− =
ω
π
ωµ
π
Donner la puissance par unité de surface traversant un tel guide.
On donne : .
2
)2cos(1
sin
2
a
a
−
=
3) Donner finalement le dimensionnement du guide pour que la puissance transportée par ce
guide soit optimale.
x
y
z
a 0
b