L depuis zéro - XP

La mécaniqe classiqe
depuis zéro
Matthieu BARREAU
2011-2015

2
Remerciements
Je ne pensais pas avant d’avoir écrit ce livre que c’était si long. Finalement, j’y suis parvenu après
de nombreuses années et des périodes de motivation/démotivation. Si j’ai réussi à atteindre ce résultat,
c’est grâce à de nombreuses personnes que je ne pourrai pas toutes nommer malheureusement.
Tout d’abord, j’aimerai remercier celui qui m’a fait aimer la mécanique et découvrir tant de choses
merveilleuses en physique, mon professeur de physique en MPSI 2 au lycée Montaigne à Bordeaux.
Ensuite bien sûr, mes plus chers remerciements vont à l’ancien Site Du Zéro qui a publié la première
version de ce cours, le nouveau OpenClassrooms (http://openclassrooms.com/). Ce site m’a
souvent servi de soutien en plus des nombreuses corrections et améliorations qu’ils m’ont suggéré.
Ce livre a été écrit pour être lu linéairement par des débutants, je veux dire à partir de la n du collège.
Il est sûr que je n’ai pas réussi à vulgariser à 100% ce que j’ai écrit tout comme un parfait débutant ne
pourra pas comprendre l’ensemble des propriétés de la dérivée depuis zéro par exemple. Je ne considère
néanmoins pas mon entreprise comme un échec. Je pense que ce livre peut se lire à diérents niveaux.
Du parfait élève de seconde qui veut voir ce que l’on fait en mécanique avant de s’y engager corps et
âme, mais aussi au novice qui n’a pas bien compris son cours et qui le verra ici d’une manière diérente
car je vais plus loin que le programme, dans un ordre diérent et surtout en ne parlant que de mécanique.
Je me suis rendu compte, après avoir donné de nombreux cours, que les problèmes des élèves est plus
souvent dû à leurs lacunes qu’à un réel problème de compréhension. Donc si vous faites partis de ceux
qui jugent n’y rien comprendre, je vous en prie, lisez les annexes pour voir les outils mathématiques
sous un jour nouveau peut-être, lisez les rappels, ne sautez pas de chapitre même si vous pensez les
connaître et surtout, croyez en vous, c’est de là que vous progresserez le plus.
BY:
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Table des matières
I Approche mécanique - Le monde statique 7
1 Historique 11
1.1 Qu’estcequelaphysique?.................................. 11
1.2 Histoire............................................. 12
1.2.1 Origine ........................................ 12
1.2.2 Naissancedelascience................................ 12
1.3 Butdececours......................................... 14
1.3.1 Pourquoi suivre ce cours ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3.2 Objectifs........................................ 14
2 Le modèle mécanique 17
2.1 Unpeud’imagination..................................... 17
2.2 Interactions .......................................... 20
2.2.1 Rappelsurlesvecteurs................................ 20
2.2.2 Etlesforces...................................... 25
2.3 Originedesforces....................................... 26
2.3.1 Diérents types de forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.2 Le barycentre (mathématique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 [Exercices] Recherches d’interactions et barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.1 Recherches d’interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.4.2 Calculsdebarycentres................................ 31
2.5 Conclusionetrésumé..................................... 34
3 Enn un peu de mécanique... 35
3.1 Vitesse, accélération et référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 Vitesse et accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Référentiel....................................... 37
3.2 LesloisdeNewton ...................................... 39
3.2.1 1ère loi de Newton (principe d’inertie) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.2 2ème loi de Newton (Principe fondamental de la dynamique) . . . . . . . . . . 41
3

4TABLE DES MATIÈRES
3.2.3 3ème loi de Newton (principe des actions réciproques) . . . . . . . . . . . . . . 42
3.3 [Exercices] Référentiels et première loi de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.1 Exercice sur les référentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2 Relation vitesse-référentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.3 Leproblèmeduskieur ................................ 46
3.4 Conclusionetrésumé..................................... 48
4 Pourquoi le ciel ne nous tombe pas sur la tête ? 49
4.1 Le poids et la masse, pourquoi ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Et alors, pourquoi la balance ne donne pas le même résultat ? . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.1 Laréactionausol................................... 52
4.2.2 Le problème de la balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Commenttrouve-t-ong?................................... 53
4.4 [Aspect expérimental] Mais d’où vient cette formule ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.4.1 Premièreconclusion ................................. 54
4.4.2 Lesautresconclusions ................................ 55
4.5 [TP] Expérience sur la première loi de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.5.1 Lematériel ...................................... 55
4.5.2 L’expérience...................................... 56
4.6 [Exercices] Chute libre, petite comparaison et un résultat surprenant . . . . . . . . . . 59
4.6.1 Chutelibre ...................................... 59
4.6.2 Petitecomparaison.................................... 60
4.6.3 Résultatsurprenant.................................. 62
4.7 Conclusionetrésumé..................................... 63
5 Partons à la recherche d’autres forces 65
5.1 Forcecoulombienne...................................... 65
5.1.1 Expériences préalables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
5.1.2 Formalisationdelaloi ................................ 67
5.2 Forcederappel......................................... 68
5.2.1 Modélisation ..................................... 68
5.2.2 Expérience ...................................... 71
5.3 Forcedetension........................................ 73
5.4 Pousséed’Archimède ..................................... 73
5.4.1 Expérimentation ................................... 74
5.4.2 A la recherche d’Archimède... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.4.3 Une étude plus approfondie de la pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4.4 Dernier retour à Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.4.5 Bilan sur la force d’Archimède . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.4.6 Retour sur notre iceberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

TABLE DES MATIÈRES 5
5.5 Forcesdefrottements..................................... 84
5.5.1 Prologue........................................ 85
5.5.2 Frottements uide/solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.5.3 Frottements solide/solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.5.4 Petiteapplication................................... 92
5.6 [Exercices] Force de tension, comparaison et balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.6.1 Forcedetension ................................... 93
5.6.2 Petitecomparaison.................................... 94
5.6.3 Labalance! ...................................... 95
5.7 Conclusionetrésumé..................................... 98
6 Projetons nos forces ! 101
6.1 [Maths] Rappel des fonctions trigo... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.1.1 Qu’est ce que les fonctions trigo ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6.1.2 Le cercle trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.1.3 Formulesàconnaître! ................................ 106
6.2 Projetonsunvecteur!..................................... 107
6.2.1 Projeter un vecteur, qu’est ce que c’est ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2.2 La projection, pourquoi ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.3 [Exercices] Skieur, petit ressort, boules chargées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.3.1 Leskieur........................................ 112
6.3.2 Petitressort... ..................................... 116
6.3.3 Bouleschargées.................................... 121
6.4 Conclusionetrésumé..................................... 125
II Annexes 127
A L’analyse dimensionnelle 129
A.1 LesunitésSI .......................................... 129
A.2 Commentl’utiliser?...................................... 130
A.3 Tout est une histoire de conversion... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
A.3.1 Bien manier les puissances de 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
A.3.2 Et maintenant, multiplions les unités entre-elles... . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
A.3.3 Nombre de chires signicatifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
B Dérivons, intégrons... 137
B.1 Dérivons ............................................ 137
B.1.1 Naissanceduconcept................................. 137
B.1.2 Dérivéesusuelles................................... 139
B.1.3 Quelques propriétés... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140