cours4

PARTIE 2
ÉLECTROSTATIQUE
55

Intérêt du théorème de Gauss :
Permet de déterminer en tout point, le champ créé par des distributions de charges
présentant des symétries
Remarque : Si la distribution de charges ne présente pas de symétrie, on doit se
contenter du principe de superposition
4/ Permittivité du vide. Unité rationalisée
Angle solide Ωpar rapport à 4 π (angle solide lequel on voit une surface fermée) :
π
Ω
4
⇒Introduction de ε
opermittivité du vide
Ω
=
Φ
d
q
K
d
π
Ω
ε
=Φ
4
d
q
1
d
o
o
4
1
Kπε =
devient avec
9
o
10
36
1
π
=ε
Système d’unité rationalisé : C2/Nm2(≈8,8542 10-12 C2N-1m-2)
56 GB
•/•

Distribution volumique ρ
ρρ
ρ de charges dans un domaine D entouré par la surface S
⇒
•M
dτ
ττ
τ
ρ
ρρ
ρ
D
S
SS
S
V
E
r
∫∫∫∫∫ τρ
ε
==Φ
D
d
1
ds.E E
o
S
S
⇒Théorème de Gauss sous sa forme intégrale dans le cas particulier d’un domaine
renfermant un ensemble de charges libres placées dans le vide
5/ Forme locale du théorème de Gauss
L’intégrale sur D peut s’étendre au volume V enfermé par S
∫∫∫
τρ
ε
=
V
d
1
o
o
E div ε
ρ
=⇒
(Relation locale entre et ρ
ρρ
ρ)
E
Forme locale du théorème
de Gauss dans le vide
Théorème de la divergence :
•/•
∫∫∫
∫∫
τ=
V
dEdiv ds.E
S
57 GB

6/ Électrostatique dans les diélectriques
a – Milieux conducteurs et milieux diélectriques
Matière : assemblage d’atomes composés de particules électrisées (noyaux, électrons)
Deux cas :
•Sous l’action d’un champ électrostatique : des électrons (de conduction) circulent
à travers les atomes. C’est le phénomène de conduction. Il s’agit d’un conducteur
•Les électrons restent liés aux noyaux (force de rappel atomique)
En présence d’un champ extérieur ⇒centre de gravité des charges + n’est plus confondu
avec celui des charges −
REMARQUE :Des diélectriques comme l’eau présentent cette caractéristique
en absence de champ électrostatique
Ce sont des diélectriques polaires
-
+
o
E
⇒création de dipôles : les atomes ou molécules se polarisent.
C’est la polarisation. Il s’agit d’un milieu isolant ou diélectrique
58 GB
•/•

b – Champ induit – Induction électrique
i
E
Domaine diélectrique D comportant des charges libres de densité ρ
ρρ
ρ
créent un champ et
o
E
-
+
o
E
va créer un champ induit
o
E
i
E
i
o
E
E
E
+=
⇒champ électrostatique résultant
Introduction du vecteur polarisation électrique tel que
p
p
div
p
−
=
ρ
Tout se passe comme si des charges de densité volumique ρ
ρρ
ρ
pont créé
i
E
⇒Densité résultante de charges : ρ+ ρp
ρ=+ε⇒ p Εdiv
o
)(
1
Ediv p
o
ρ+ρ
ε
=⇒
Induction électrique (electric displacement) ⇒théorème de Gauss :
pED
o
+ε=
ρ= Ddiv
continue à vérifier le théorème de Gauss dans les diélectriques polarisés alors que
cela n’est plus le cas pour
D
E
Intérêt essentiel de D
•/•
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