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Chapitre 3
Le théorème de Gauss

débit =
t
1
Sv
v
tv 
1
S
1
S
La notion de flux dans le cas de l’écoulement d’un liquide
2
S
2
S
n
tv 
1
Stv  
quantité d’eau traversant la section S1pendant le temps t
 2 Sv
?
cos
21
  SvSv
dans le cas où le champ de vitesse est uniforme !
v
d’où débit (volumique)
appelé encore
flux du champ de vitesse
v
2

3
Dans le cas où le champ de vitesse est non uniforme ,on peut toujours
se ramener à une surface infinitésimale dS où est constant.
On définit alors le flux infinitésimal d à travers dS (orientée) par:
v
dSnvdSvd  
v
et le flux du champ de vitesse à travers toute la surface Sorientée
est alors:
SS
dSnvdSv
v
On choisit arbitrairement un sens de
parcours pour le contour C de Set on
définit l’orientation de la normale à
partir de la règle de la main droite
dS
S
Cn
Analogie liquide –électrostatique:
Champ de vitesse champ électrostatique
v
E
lignes du champ de vitesse lignes du champ électrostatique

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Flux du champ électrostatique
cosdSEdSEd  
Flux élémentaire du champ à travers une surface élémentaire:
E
dS
surface élémentaire dS
Flux du champ à travers une surface finie
surface S
   SdSE
E
E
dS
N.B. : est normal à la surface élémentaire dS

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Un tube de flux est une sorte de tube à section variable dont la
surface latérale est constituée par des lignes de champ et qui ne
renferme pas de charge électrique en son intérieur.
Tube de flux du champ électrostatique
Les 2 sections du tube de flux
lignes de champ
Le flux le long d’un tube de flux se conserve (voir ci-après).