Electromagnétisme des milieux continus

Electromagnétisme des milieux continus
— OPTIQUE —
Licence de Physique, Institut Galilée
Université Paris-Nord
2000 / 2001
P. Kužel

Table des matières
1. Introduction..........................................................................................................................1
Spectre électromagnétique......................................................................................................1
Rappels sur la théorie du champ électromagnétique ..............................................................3
A. Equations Maxwell........................................................................................................3
B. Energie du champ électromagnétique, vecteur de Poynting.........................................5
C. Formalisme complexe, décomposition spectrale des champs.......................................6
2. Milieux isotropes, homogènes, linéaires.............................................................................9
Equation d'onde, ondes planes monochromatiques et leurs superpositions ...........................9
A. Propagation dans le vide...............................................................................................9
B. Propagation à travers la matière (absorbante ou non-absorbante)...........................12
C. Vitesse de groupe ........................................................................................................15
D. Dispersion de la vitesse de groupe..............................................................................17
Théorie élémentaire de la dispersion....................................................................................23
A. Dispersion dans les milieux non-conducteurs (résonance diélectrique) ....................23
Dispersion dans les matériaux conducteurs (modèle de Drude)......................................28
3. Polarisation.........................................................................................................................31
Lumière polarisée.................................................................................................................31
Sphère de Poincaré...........................................................................................................34
Vecteurs de Jones .............................................................................................................35
Lumière non-polarisée et partiellement polarisée ................................................................38
4. Milieux inhomogènes et stratifiés.....................................................................................41
Théorie eikonale: approximation de l'optique géométrique .................................................41
A. Passage des équations Maxwell à l'optique géométrique...........................................42
B. Propriétés de l'eikonale...............................................................................................44
C. Propriétés des rayons..................................................................................................46
D. Applications.................................................................................................................47
Propagation au voisinage d'une interface: équations de Fresnel ..........................................50
A. Equations de Fresnel...................................................................................................52
B. Réflexion totale............................................................................................................57
C. Réflexion sur un milieu absorbant ..............................................................................60
Théorie des structures en multicouches................................................................................63
A. Réflectivité et transmissivité d'une structure avec deux interfaces.............................63
B. Matrices de transfert...................................................................................................64
C. Applications.................................................................................................................68
Guides d'onde optiques.........................................................................................................76

A. Guide d'onde planaire homogène................................................................................76
Atténuation, dispersion.....................................................................................................79
5. Milieux anisotropes............................................................................................................82
Propagation des ondes planes...............................................................................................84
A. Cas isotrope.................................................................................................................88
B. Cas uniaxe...................................................................................................................88
C. Cas biaxe.....................................................................................................................90
Vitesse de phase, vitesse de groupe..................................................................................91
E. Réfraction double à l'interface....................................................................................92
Ellipsoïde des indices ...........................................................................................................94
Eléments optiques biréfringents ...........................................................................................96
A. Polariseurs..................................................................................................................96
B. Lames retardatrices de phase .....................................................................................99
Activité optique ..................................................................................................................100
6. Réponse non-locale ..........................................................................................................103
Causalité, relations Kramers-Kronig..................................................................................103
Dispersion spatiale, activité optique...................................................................................107
7. Milieux non-linéaires.......................................................................................................111
Effet électro-optique linéaire (de Pockels).........................................................................112
A. Déformation de l'ellipsoïde des indices. ...................................................................113
B. Symétrie du tenseur de Pockels.................................................................................114
C. Exemple d'application...............................................................................................115
Effets optiques du second ordre: mélanges à trois ondes...................................................117
A. Mélange à trois ondes...............................................................................................117
B. Génération de la seconde harmonique......................................................................119
C. Synchronisation de phase..........................................................................................122
D. Mélanges de fréquences, génération paramétrique..................................................124
Effets non-linéaires du troisième ordre ..............................................................................124
A. Effet électro-optique quadratique (de Kerr) .............................................................125
B. Mélanges à quatre ondes...........................................................................................125
Effets magnéto-optiques.....................................................................................................127
Annexe A: Propagation des rayons dans un milieu à symétrie cylindrique....................131
Rayons circulaires hélicoïdaux. .....................................................................................132
Rayons méridiens............................................................................................................134
Annexe B: Notions de base sur les tenseurs. ......................................................................136
Changements de base..........................................................................................................136
Définition et propriétés d'un tenseur...................................................................................138
Définition........................................................................................................................138

Comportement d'un tenseur dans un changement de base.............................................138
Réduction d'un tenseur par des considération de symétrie.................................................139
Symétrie intrinsèque (cas de la permittivité diélectrique)..............................................139
Réduction du nombre de composantes indépendantes imposée par le milieu cristallin.140
Annexe C: Transformée de Fourier....................................................................................144

1
1. Introduction
Spectre électromagnétique
Le champ électromagnétique qui se propage dans l'espace peut être
monochromatique, c.-à-d. caractérisé par une seule fréquence ν, pulsation ω (
ω = 2πν) ou
longueur d'onde λ (
λ = c/ν), ou polychromatique, s'il transporte plusieurs fréquences
(longueurs d'onde) soit discrètes soit en continuum. La distribution de l'énergie entre ces
composantes s'appelle le spectre du rayonnement. Différentes gammes du spectre
électromagnétique sont désignées par des noms particuliers (ondes radio, micro-ondes, ondes
optiques, etc.): l'irradiation et la détection du champ électromagnétique dans les différentes
gammes spectrales sont souvent liées à des processus physiques bien différents. Un aperçu de
tout le spectre électromagnétique utilisé ou accessible est donné sur le schéma à la page
suivante. Le rayonnement appartenant à l'intervalle étroit entre 380 nm et 770 nm est capable
de produire des sensations visuelles dans l'oeil humain et s'appelle "lumière". Cette région est
bornée des deux côtés par un rayonnement invisible: ultraviolet (côté faible longueur d'onde)
et infrarouge (côté grande longueur d'onde). Les trois gammes forment ensemble le spectre
optique auquel on s'intéressera en particulier dans le cadre de ce cours.