Université Cadi Ayyad Département de physique appliquée FST

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Université Cadi Ayyad
FST Guéliz Marrakech
Département de physique appliquée
2011-2012
Devoir surveillé N°1
Module : Electromagnétisme Optique
Exercice 1
Soit une sphère de centre O et de rayon R qui porte une polarisation P de la forme :
P  r
 est une constante positive.
r  OM
1) Quelle est la dimension de  ?
2) Déterminer les densités de charge surfacique et volumique et calculer la somme des charges de
polarisation.
3) Déterminer le champ électrique crée par cette polarisation en tout point de l’espace.
4) Déduire l’expression du vecteur D en tout point de l’espace.
5) Vérifier les relations de passage à la surface du diélectrique.
Exercice 2
1°/ Ecrire les équations de Maxwell dans le vide (en l’absence de densité de charge et de courant).
2°/ Etablir l’équation de propagation du champ électrique.
3°/ On considère un champ au point de coordonnées (x,y,z), à l’instant t, donné par:
E ( M , t )  ( E0 i  E0' j ) cos(t  ay )
où a est une constante positive.
Montrer que E0'  0 et ( a 

c
) pour que E puisse représenter une onde électromagnétique dans le
vide.
On suppose désormais que le champ ainsi obtenu est le champ électrique d’une onde D
4°/ L’onde D est elle purement progressive? Définir son état de polarisation.
5°/ Etablir l’expression du champ magnétique de l’onde.
6°/ Calculer le vecteur de Poynting instantané et la densité d'énergie électromagnétique instantanée.
Quelle relation simple existe entre ces deux grandeurs? Quel commentaire physique vous suggère cette
relation?
7°/ Le champ électrique d’une onde est donné par :

y
 E x  E0 cos  (t  c )

E (M , t )  
Ey  0

y
 E z  E0 cos  (t  )
c

Définir l'état de polarisation de cette onde.
Exercice 3
On considère deux rails métalliques parallèles et distants de , parfaitement conducteurs. Ils sont reliés
par une tige conductrice CD rectiligne, de résistance R. Ces conducteurs constituent un ensemble
rigide et immobile. Une barre métallique, de masse m, parfaitement conductrice, est posée sur les rails,
orthogonalement à ceux-ci. Soient A et B les points de contact entre la barre et les rails. Cette barre
peut effectuer un mouvement de translation sans frottement sur les rails. L’ensemble est plongé dans
un champ uniforme et constant B0  B0 ez avec B0 > 0.
La barre est animée d’un mouvement de translation de vitesse v  vex (avec v  0) .
Figure 1
1) En tenant compte de l’orientation indiquée sur la figure 1, préciser le sens du courant induit.
Justifier votre réponse.
2) Exprimer, en fonction des données de l’énoncé, la force électromotrice induite dans AB.
3) Exprimer, en fonction de R, v, B0 et , l’intensité du courant induit.
4) Déterminer la résultante F des forces de Laplace appliquées à la barre AB.
5) A l’instant t= 0, la barre est lancée avec une vitesse initiale v  v0 ex (avec v0  0) .
Déterminer l’équation différentielle vérifiée par v(t) et donner sa solution.
6) Tracer l’allure de la courbe de la fonction v(t).
7) Une modification de la valeur de la résistance R peut-elle avoir une influence sur le
mouvement de la barre ? Justifier votre réponse.
8) Le cadre est maintenant incliné d’un angle  par rapport au plan horizontal. A l’instant t= 0,
la barre est lancée avec une vitesse initiale v'  v' ex ' . Exprimer le courant induit en fonction
de R, v’,  et  .
On donne : En coordonnées sphériques
div a 
1 (r 2 ar )
1 (sin a )
1 (a )


2
r
r
r sin 

r sin  
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