Chapitre 9 Sources de champ magnétique

1
y x
z
I
x
x
•
q
Chapitre 9
Sources de champ magnétique
Questions :
#3) Courant entrant :
a) Si la vitesse de la charge est
v v i
=
q
F selon j
+
b) Si la vitesse de la charge est
v v j
=
q
F selon i
−
c) Si la vitesse de la charge est
v v k
=
0
q
F
=
#9) Analyse dimensionnelle :
0 0
1 1
N
µ ε
→C
AN
C
Am
C
m
  = =
m
s
C
8
0 0
13 10
m
s
mvitesse de la lumière
s
µ ε
=
= × =

2
a
I1 I2
b
c
x
y
C
B
A
D
Exercices :
#1) Figure 9.51:
On cherche la force magnétique agissant sur le cadre (courant I
2
dans le champ
magnétique produit par le courant I
1
. Pour ce faire, on découpe le cadre en 4 fils A,
B, C et D :
• Par symétries, les forces sur C et D s’annulent.
• Sur le fil A :
2 1 2 1
sin90
A A
F I l B I c B= × = °
1
m
u
0 1
2
2
i
I
I c i
a
µ
π
=
• Sur le fil B :
2 1 2 1
sin90
B B
F I l B I c B= × = °
1
m
u
(
)
0 1
2
2
i
I
I c i
a b
µ
π
−
= − +
• Force totale :
0 1 2
1 1
2
A B
I I c
F F i
a a b
µπ
+ = −
+
#2) Configuration de la figure 9.52 :
1
2
4
12
I A
I A
=
= ⊗
⊙

3
I1 I2
12cm
x
y
6cm 8cm
x
•
θ2
θ2
θ1
θ1
I1 I2
12cm
d
x
•
y
a) Les 2 fils produisent un champ magnétique au point considéré :
• Utilisation de la loi des cosinus pour trouver les angles :
2 2 2
1 1
2 2
2 cos
36 144 64 192cos 26,4
64 144 36 144cos 36,3
a b c bc A
θ θ
θ θ
= + −
= + − → = °
= + − → = °
• Calcul du champ magnétique :
(
)
(
)
( )
1 2 2 2 1 1 1 1 2 2
02 1 1 2
2 1 1 2
2 1 1 2
5 5
sin sin cos cos
sin sin cos cos
2
1,92 4,12 10 4,55 10 65,0
P
P
P
B B B B B i B B j
I I I I
B i j
r r r r
B i j T T à
θ θ θ θ
µθ θ θ θ
π
− −
= + = − + +
= − + +
= + × = × °
b) Trouver un endroit, sur l’axe reliant les deux courants, où le champ magnétique
est nul :
( )
0 1 0 2
1 2
0
0
2 2 0,12
P
I I
B B B j
d d m
µ µ
π π
µ
= + = − + =
+
1
2
I
π
j
d
0
µ
=
2
2
I
π
( )
0,12 j d m+
6,00
d cm
⇒=

4
x
3cm
y
3cm
2cm
R
R
x
L
y
L L
c) Densité de force linéique pour chacun des fils :
0 1 2
80,0
2I I
F
N
m
l d
µ
µ
π
= =
#3) Visualiser la figure 9.53 :
( ) ( )
( )
1
2
2 2
1 2
1
1 2
5
10
3 2 3,6
2
tan 33,7
3
I A
I A
R R R cm cm cm
cm cm
θ θ θ
−
=
= ⊗
= = = + =
= = = = °
⊙
a)
Champ magnétique à l’origine :
(
)
(
)
[ ]
( )
[ ]
( )
{ }
( )
1 2 1 2 1 2
01 2 1 2
5 5
cos cos sin sin
cos sin
2
6,92 1,54 10 7,09 10 12,5
B B B B B i B B j
B I I i I I j
R
B i j T T à
θ θ θ θ
µθ θ
π
− −
= + = + + −
= ⋅ + + ⋅ −
= − × = × − °
b) Force exercé sur un 3
ième
courant sortant, au point où le champ a été calculé
précédemment :
3
3
3
1
)
I A
l m k
B calculé en a
=
=
⊙
sin90F I l B I l B= × = °
( )
1
5
3 1 70,9 77,5
4,60 20,8 10
m
u A m T à dans le plan xy
F i j N
µ
−
= ⋅ ⋅ °
= + ×
#6) Figure 9.54:
1
2
3
8
3
6
6
60
I A
I A
I A
L cm
θ
=
= ⊗
= ⊗
=
= °
⊙

5
y x
z
I
x
x
•
q
( )
( )
( )
0 1 2
21
23 0 2 3
23
2 21
60 80 60 40 69,3
2
60 60 60 30 52
2
70,0 17,3 72,1 13,9
I I
FN N
à à i j
m m
l L
F I I
N N
à à i j
m m
l L
F
F F N N
i j à
m m
l l l
µµ µ
π
µµ µ
π
µ µ
= ° = °= +
= − ° = − ° = −
= + = + = °
#8) Courant:
( )
6
6
15
6
1 10
50 ( )
x cmi
I A
q e en x cmi
m
vs
B T k produit par le fil
µ
=
= ⊗
= =
= ×
= −
a)
Si le positron se déplace selon les x négatifs :
sin90
m
F qv B qv B u= × = °
18
8,00 10
j
N j
−−
= − ×
b) Si le positron se déplace selon les y négatifs :
sin90
m
F qv B qv B u= × = °
18
8,00 10
i
N i
−
= ×
c) Si le positron se déplace selon les z négatifs :
sin0F qv B qv B= × = °
0
0
m
u
=