Mécanique Rationnelle 2

Mécanique Rationnelle 2
Syllabus d’
exercices
Pierre LAMBERT
Syllabus
corrigé
et
c
omplété
par
Benjamin
Mertens sur base du travail d’Emmanuelle VIN
et Vincent RAMAN

Les exercices repris dans cet ouvrage sont le fruit du travail collectif de Benjamin Mertens, Emmanuelle Vin et
Anne Lamy

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Table des matières
TABLE DES MATIÈRES 2
ENONCÉS 3
CINÉMATIQUE DU SOLIDE, CINÉMATIQUE INSTANTANÉE, CIR 4
DISTRIBUTION DES VITESSES ET ACCÉLÉRATIONS 4
MOUVEMENT INSTANTANÉ 4
MOUVEMENT RELATIF 5
CIR 6
CARACTÉRISTIQUE DES MOUVEMENTS 9
CINÉMATIQUE DES SOLIDES 9
TENSEUR D’INERTIE 14
RÉSULTANTE ET MOMENT CINÉTIQUE 22
THÉORÈMES GÉNÉRAUX 26
LAGRANGE 32
EFFET GYROSCOPIQUE 40
DYNAMIQUE DES SYSTEMES 43
CORRIGÉS 53
CINÉMATIQUE DU SOLIDE, CINÉMATIQUE INSTANTANÉE, CIR 54
DISTRIBUTION DES VITESSES ET ACCÉLÉRATIONS 54
MOUVEMENT INSTANTANÉ 54
MOUVEMENT RELATIF 57
CIR 61
CARACTÉRISTIQUE DES MOUVEMENTS 67
CINÉMATIQUE DES SOLIDES 68
TENSEUR D’INERTIE 80
RÉSULTANTE ET MOMENT CINÉTIQUE 99
THÉORÈMES GÉNÉRAUX 111
LAGRANGE 130
EFFET GYROSCOPIQUE 140
DYNAMIQUE DES SYSTEMES 143

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Enoncés

Faculté des Sciences Appliquées
Mécanique Rationnelle 2
Syllabus d’exercices
Énoncés : Cinématique du solide, cinématique instantanée, CIR
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Cinématique du solide, cinématique instantanée, CIR
Formulaire
( )
Distribution des vitesses :
Distribution des accélérations :
A B
A B
v v BA
a a BA BA
ω
ε ω ω
= + ×
= + × + × ×
Distribution des vitesses et accélérations
1.
et
A B
v v
sont les vitesses (vecteurs coplanaires) des extrémités
de la tige AB à l’instant t. Déterminer à cet instant la vitesse
angulaire de la tige en fonction de
, et
A B
v v
θ
.
A
B
L
θ
vA
vB
2.
Le parallélogramme
ABCD
est en rotation dans le plan
Axy
,
autour du point A.
Si α est constant, calculer la vitesse et l’accélération de son
centre de masse G en fonction de
, et
θ θ θ
ɺ ɺɺ
.
Utiliser
a) la méthode de dérivation des coordonnées.
b) les formules de distribution des vitesses et des
accélérations.
B
C
A
D
L
3L/4
G
θ
α
x
y
Mouvement instantané
3.
On considère le système à 3 barres coplanaires représenté ci-
contre. La barre AB, à cet instant, a une vitesse angulaire
instantanée de 6 rad/s et une accélération angulaire instantanée
nulle.
On demande de déterminer les vitesses et accélérations
angulaire instantanées correspondantes pour les barres BC et
CD.
30°
60°
6 rad/s°
0.4 m
0.3 m
0.25 m
A
B
C
D
4.
A l’instant où le système représenté est dans la position
indiquée (OC verticale, BC horizontale), ω =2rad/s et vA=1.2m/s.
1.) Calculer à cet instant la vitesse angulaire de BC.
2.) Déterminer la position des centres instantanés de
rotation de BC et de AB et vérifier graphiquement.
A
BC
O
vA
50cm
40cm
30cm
ω