Exercice N°2

Généralités sur les fonctions
NIVEAU : 3ème Math
Série N°2
Exercice N°1 :
Dans cet exercice, f(x) est définie par une expression algébrique. Dans chaque cas, préciser l’ensemble de
définition de f.
1
1
a) f (x)  2x² + 1
b) f (x) 
c) f (x) 
d) f (x)  2 x + 1
2x
1 x
2
x
x
x
e) f (x) 
f) f (x) 
g) f (x)  2
h) f (x)  2
2
x 1
x 1
( x  4)( x  1)
( x  1)
Exercice N°2 :
La courbe ci-contre est la représentation graphique d’une fonction f
définie sur [–2 ;3].
1°) Construire sur ce graphique, la droite d’équation y   x  1 .
2°) Compléter :
 f (–1) = ………
 f (–2) = ………
 l’image de 2 par f est ………..
 les antécédents de 2 par f sont …………
 l’ensemble des solutions de l’équation f (x) = 2 est ………….
 l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x) ≤ 2 est ………….
 l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x) < 2 est …………..
 Déterminer le signe de f (x).
 Étudier graphiquement le tableau des variations de f.
Exercice N°3 :
On considère la fonction f définie pour tout réel x par : f (x)  2x² 7x + 3.
 
(C) est la courbe représentative de f dans un repère (O , i , j ) .
1°) Calculer f (0) et f (–1).
2°) a) Vérifier que f (x)  (2x –1) (x –3).
b) Résoudre l’équation f (x)  0. Que représentent graphiquement les solutions obtenues ?
3°) Déterminer le signe de f (x).
7
25
4°) a) Vérifier que f ( x )  2( x  )2 
.
4
8
7
b) Calculer f   .
4
c) Montrer que 
25
est le minimum de f.
8
www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite !
1
Exercice N°4 :
Pour chacune des courbes ci-dessous, indiquer si c’est celle d’une fonction, et dans ce cas, préciser son
ensemble de définition.
1
1
1
0 1
0 1
0 1
1
1
1
0 1
0 1
0 1
Exercice N°5 :
Soit f la fonction définie par f ( x )  x  3  1 et on désigne par cf sa courbe représentative dans un
repère orthonormé
1°) Déterminer les variations de f.
2°) Préciser par quelle transformation géométrique on obtient la courbe de f à partir de la courbe
d'équation y  x puis tracer cf .
3°) Soit h(x) =
x  4
x 3 1
déduire la courbe de h.
4°) Minorer sur [3,  [ la fonction f. En déduire une majorant de h( x )
Exercice N°6 :
I - Soit f la fonction définie par f (x) = x2 + 2 x  3.
On désigne par cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O, i, j ).
1°) Donner la forme canonique de f.
2°) Déterminer les variations de f sur [1,  [ et ]  ,1 ].
3°) Préciser par quelle transformation géométrique obtient-on la courbe cf a partir de la courbe
d'équation y  x2 et tracer la courbe de f.
www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite !
2
II - Soit la fonction g (x) 
4 x  4
x 1
1°) Déterminer les réels a, b et c tels que : g(x) 
a
 c pour tout x  Dg
xb
2°) Déterminer les variations de g.
3°) Tracer la courbe de g dans le même repère que cf.
III - 1°) Déterminer graphiquement le nombre des solutions de l'équation g(x)  f(x) puis déterminer la
position de cf et cg
2°) Déterminer alors le signe de
x3  3x2  3x  7
.
x 1
Exercice N°7 :
I) Soit f la fonction définie par : f (x) =
x 1
.
x 1
On désigne par cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O, i, j ).
1°) Déterminer l’ensemble de définition de f.
2°) Vérifier que f (x) = 1 
2
puis déterminer le sens de variation de f sur chacun des intervalles
x 1
]  ,1 [ et ] 1,  [
3°) Tracer la courbe de f.
4°) Déterminer l'image par f des intervalles [0,  [ et ] 1;  [.
x  1

 g( x ) 
II) Soit g la fonction définie par : 
x  1

 g( x )  f (x)
1°) Montrer que g est paire.
si x  0
si x  0
2°) Construire la courbe de g dans le même repère ( O, i, j ).
3°) Déduire que g admet un minimum que l'on déterminera.
4°) Déduire alors que g est bornée.
Exercice N°8 :
x2  1
1°) Soit f définie par f ( x ) 
.
x
www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite !
3
a) Étudier la parité de f.
b) Montrer que f est strictement croissante sur IR .
c) Résoudre f ( x )  0 .
x4  1
2°) On considère g( x )  2 .
x
a) Étudier la parité de g.
b) Montrer que g( x )  f 2( x )  2 .
c) En déduire le sens de variation de g.
d) Montrer que 2 est minimum de g.
e) Dresser le tableau de variation de g.
Exercice N°9 :
Soit f définie sur 3,8 par f ( x )  x  1  4
1°) Montrer que f est bornée
2°) Montrer que f ( x )  2
3°) Soit g( x ) 
4x 2  1
x2  1
Montrer que g est majorée par 4 et minorée par 1
Exercice N°10 :
1°) Soit f définie par f ( x )  x 2  3x  4
a) Déterminer la forme canonique de f.
b) En déduire que f est minorée par 
25
.
4
2°) Soit g définie par g( x )  3x 2  2x  1 .
a) Déterminer la forme canonique de g.
b) En déduire que g est majorée par
4
3
c) Est-il vrai que pour tout x  IR , f ( x )  2 ?
www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite !
4
Exercice N°11 :
La courbe  ci-dessous est celle de la restriction sur ]0 ;[ d’une fonction f , paire et définie sur IR*.
1°) Compléter la courbe  .
2°) Répondre par lecture graphique.
a) Déterminer f(]–∞ ;0[).
b) Déterminer les minimums de f.
c) f est-elle majoré sur [2 ;+[
d) Déterminer le signe de f sur IR*.
www.monmath.com : Le partenaire de votre réussite !
5