Exercice N°2

1
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Dans cet exercice, f(x) est définie par une expression algébrique. Dans chaque cas, préciser l’ensemble de
définition de f.
a) f (x)  2x² + 1 b) f (x) 
1
2x
c) f (x) 
1
1x
d) f (x)  2
x
+ 1
e) f (x) 
( 4)( 1)
x
xx
f) f (x) 
2
( 1)
x
x
g) f (x) 
2
2
1x
h) f (x) 
21
x
x
La courbe ci-contre est la représentation graphique d’une fonction f
définie sur [–2 ;3].
1°) Construire sur ce graphique, la droite d’équation
1yx  
.
2°) Compléter :
 f (–1) = ………
 f (–2) = ………
 l’image de 2 par f est ………..
 les antécédents de 2 par f sont …………
 l’ensemble des solutions de l’équation f (x) = 2 est ………….
 l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x) ≤ 2 est ………….
 l’ensemble des solutions de l’inéquation f (x) < 2 est …………..
 Déterminer le signe de f (x).
 Étudier graphiquement le tableau des variations de f.
On considère la fonction f définie pour tout réel x par : f (x)  2x² 7x + 3.
(C) est la courbe représentative de f dans un repère
( , , )O i j
.
1°) Calculer f (0) et f (–1).
2°) a) Vérifier que f (x)  (2x –1) (x –3).
b) Résoudre l’équation f (x)  0. Que représentent graphiquement les solutions obtenues ?
3°) Déterminer le signe de f (x).
4°) a) Vérifier que
2
7 25
( ) 2( )
48
f x x  
.
b) Calculer
7
4
f
.
c) Montrer que
25
8
est le minimum de f.
Généralités sur les fonctions
Série N°2
NIVEAU : 3ème Math
Exercice N°1 :
Exercice N°3 :
Exercice N°2 :

2
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Pour chacune des courbes ci-dessous, indiquer si c’est celle d’une fonction, et dans ce cas, préciser son
ensemble de définition.
Soit f la fonction définie par
( ) 3 1 f x x  
et on désigne par cf sa courbe représentative dans un
repère orthonormé
1°) Déterminer les variations de f.
2°) Préciser par quelle transformation géométrique on obtient la courbe de f à partir de la courbe
d'équation
y x 
puis tracer cf .
3°) Soit h(x) =
4
31
x
x
déduire la courbe de h.
4°) Minorer sur [3, [ la fonction f. En déduire une majorant de
()hx
I - Soit f la fonction définie par f (x) = x2 + 2 x  3.
On désigne par cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (
O, i, j
).
1°) Donner la forme canonique de f.
2°) Déterminer les variations de f sur [1, [ et ] ,1 ].
3°) Préciser par quelle transformation géométrique obtient-on la courbe cf a partir de la courbe
d'équation y  x2 et tracer la courbe de f.
Exercice N°5 :
Exercice N°4 :
Exercice N°6 :
0 1
1
0 1
1
0 1
1
0 1
1
0 1
1
0 1
1

3
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II - Soit la fonction g (x) 
44
1
x
x
1°) Déterminer les réels a, b et c tels que : g(x) 
ac
xb
pour tout x Dg
2°) Déterminer les variations de g.
3°) Tracer la courbe de g dans le même repère que cf.
III - 1°) Déterminer graphiquement le nombre des solutions de l'équation g(x)  f(x) puis déterminer la
position de cf et cg
2°) Déterminer alors le signe de
32
x 3x 3x 7
x1
.
I) Soit f la fonction définie par : f (x) =
1
1
x
x
.
On désigne par cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (
O, i, j
).
1°) Déterminer l’ensemble de définition de f.
2°) Vérifier que f (x) =
2
11x
puis déterminer le sens de variation de f sur chacun des intervalles
] ,1 [ et ] 1, [
3°) Tracer la courbe de f.
4°) Déterminer l'image par f des intervalles [0, [ et ] 1; [.
II) Soit g la fonction définie par :
1
( ) 0
1
( ) (x) 0
x
g x si x
x
g x f si x
1°) Montrer que g est paire.
2°) Construire la courbe de g dans le même repère (
O, i, j
).
3°) Déduire que g admet un minimum que l'on déterminera.
4°) Déduire alors que g est bornée.
1°) Soit f définie par
21
() x fx x
.
Exercice N°8 :
Exercice N°7 :

4
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a) Étudier la parité de f.
b) Montrer que f est strictement croissante sur
IR
.
c) Résoudre
( ) 0fx
.
2°) On considère
4
2
1
() x gx x
.
a) Étudier la parité de g.
b) Montrer que
2
( ) ( ) 2g x f x
.
c) En déduire le sens de variation de g.
d) Montrer que 2 est minimum de g.
e) Dresser le tableau de variation de g.
Soit f définie sur
3,8
par
( ) 1 4f x x  
1°) Montrer que f est bornée
2°) Montrer que
( ) 2fx 
3°) Soit
2
2
41
() 1
x
gx x
Montrer que g est majorée par 4 et minorée par 1
1°) Soit f définie par
2
( ) 3 4f x x x  
a) Déterminer la forme canonique de f.
b) En déduire que f est minorée par
25
4
.
2°) Soit g définie par
2
( ) 3 2 1g x x x   
.
a) Déterminer la forme canonique de g.
b) En déduire que g est majorée par
4
3
c) Est-il vrai que pour tout
, ( ) 2x IR f x
?
Exercice N°9 :
Exercice N°10 :

5
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La courbe  ci-dessous est celle de la restriction sur ]0 ;[ d’une fonction f , paire et définie sur IR*.
1°) Compléter la courbe  .
2°) Répondre par lecture graphique.
a) Déterminer f(]–∞ ;0[).
b) Déterminer les minimums de f.
c) f est-elle majoré sur [2 ;+[
d) Déterminer le signe de f sur IR*.
Exercice N°11 :