3dc1-2006.2007

EXERCICE : 1
L’unité de mesure des longueurs dans le plan P est le centimètre.
Soit ABCD un rectangle de centre O et tels que :
AB 6 et AD 4
.
On désigne par I le barycentre des points pondérés
A,4 et B,5
.
1/ Montrer que les vecteurs
CI et DB
sont orthogonaux.
2/ Le cercle
C
de centre C et passant par B recoupe la droite (BD) en J.
Calculer
DJ DB
.En déduire la valeur de DJ.
3/ Soit
22
M P/ MD MB k    
, où k est un réel donné.
Prouver que est une droite puis déterminer la valeur de k pour que soit la médiatrice du
segment [BJ].
4/ Soit
22
M P/ 13 MD MJ 178    
.
Montrer que est un cercle qui passe par O.
5/ Déterminer l’ensemble
22
(E) M P/ 4MA 5MB 9MI JI 80     
.
EXERCICE : 2
Soit f la fonction définie par :
4
f(x) x 2
x1
.
1/ a) Déterminer le domaine de définition D de f.
b) Etudier la continuité de f sur D.
2/ Montrer que f est strictement décroissante sur D.
3/ a) Montrer que l’équation :
f(x) 3
admet une seule solution dans l’intervalle [2,3].
b) Donner une valeur approchée à
1
10
près par excès de .
EXERCICE : 3
Soit f la fonction définie sur par :
x
f(x) si x ,0 2,
2 x 1
f(x) x E(x) si x 0,2
1/ Justifier que f est continue sur
\ 0,1,2
.
2/ Dresser le tableau de variation de la fonction h définie par
x
h(x) 2 x 1
puis tracer sa courbe
représentative (H) dans un repère orthonormé.
3/ a) Tracer dans un repère orthonormé
O,i , j
la courbe représentative de f.
b) A l’aide du graphique, f est-elle continue en 0 ? en 1 ? en 2 ?
c) Déterminer graphiquement l’image de par f.
4/ Soit g la restriction de f à l’intervalle
,1
.
Déterminer l’ensemble des antécédents par g des réels de l’intervalle
11
,
42
.
/
LYCEE PILOTE DE SOUSSE
LE 1 / 11 / 2006
Devoir de contrôle N°1
MATHEMATIQUES
CLASSE : 3ème Math
DUREE : 2 heures