Telechargé par aziz aloui

3dc1-2006.2007

publicité
LYCEE PILOTE DE SOUSSE
/
LE 1 / 11 / 2006
Devoir de contrôle N°1
MATHEMATIQUES
CLASSE : 3ème Math
DUREE : 2 heures
EXERCICE : 1
L’unité de mesure des longueurs dans le plan P est le centimètre.
Soit ABCD un rectangle de centre O et tels que : AB  6 et AD  4 .
On désigne par I le barycentre des points pondérés  A, 4 et  B,5 .


1/ Montrer que les vecteurs CI et DB sont orthogonaux.
2/ Le cercle C de centre C et passant par B recoupe la droite (BD) en J.
 
Calculer DJ  DB .En déduire la valeur de DJ.
3/ Soit   M  P / MD2  MB2  k  , où k est un réel donné.
Prouver que  est une droite puis déterminer la valeur de k pour que  soit la médiatrice du
segment [BJ].
4/ Soit   M  P / 13  MD2  MJ 2   178  .
Montrer que  est un cercle qui passe par O.
 
5/ Déterminer l’ensemble (E)  M  P / 4MA2  5MB2  9MI  JI  80  .
EXERCICE : 2
Soit f la fonction définie par : f (x)  4  x  2 .
x 1
1/ a) Déterminer le domaine de définition D de f.
b) Etudier la continuité de f sur D.
2/ Montrer que f est strictement décroissante sur D.
3/ a) Montrer que l’équation : f (x)  3 admet une seule solution  dans l’intervalle [2,3].
b) Donner une valeur approchée à 10 1 près par excès de  .
EXERCICE : 3
x

f (x) 
2 x 1
Soit f la fonction définie sur  par : 

f (x)  x  E(x)
1/ Justifier que f est continue sur  \  0,1, 2  .
si x   , 0    2,  
si x  0, 2 
x
2/ Dresser le tableau de variation de la fonction h définie par h(x) 
puis tracer sa courbe

2 x  1
représentative (H) dans un repère orthonormé.
 
3/ a) Tracer dans un repère orthonormé  O, i , j  la courbe représentative de f.
b) A l’aide du graphique, f est-elle continue en 0 ? en 1 ? en 2 ?
c) Déterminer graphiquement l’image de  par f.
4/ Soit g la restriction de f à l’intervalle  ,1  .
Déterminer l’ensemble des antécédents par g des réels de l’intervalle  1 , 1  .
 4 2
Téléchargement
Explore flashcards