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Formalisme,Logiqueélémentaire,Ensembles
M2 – Chapitre 1
Thomas
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ROBERT
III. Structuresalgébriques
1. Loisdecompositioninterne
Définition Propriétéspossibles
Associative :
Commutative :
Possède e neutre :
Tout x a un symétrique x’ :
2. Groupe
Définition
par
.
3. Sous-groupe
Définition Théorème
Si
est un groupe,
Alors
est un sous-groupe de
Si
Alors
est un sous-groupe de
4. GroupeengendréparunepartieA
Définition
Alors
groupe engendré par A = plus petit sous-groupe de G contenant A
5. Anneauetcorps
Anneau Corps
Soit
une l.c.i. associative sur
,
Si possède un neutre
,
Et
distributive par rapport à
,
Alors
est un anneau
Et
est un groupe,
Alors est un corps
Sous-groupesde
• multiples de n
• Soient et des sous-groupes de ,
•
•
• sous-groupe de
•
• Soit
Théorème de Bezout :