DEVOIR 1) Etudier les domaines de définition, de continuité et de

DEVOIR
1) Etudier les domaines de définition, de continuité et de dérivabilité des fonctions suivantes :
1−
= = ℎ = 21 − 1+
√1 − = ! "
1 − # − 2
1 + 2) Simplifier l’expression de chaque fonction proposée après le calcul de sa dérivée (utiliser le
théorème :
Pour qu’une fonction dérivable sur un intervalle $ soit constante il faut et il suffit que sa dérivée soit
nulle sur $.
Remarquez que :
)
1− =
= !% &'(
% = 1+
)
= !* &'(
* = 1 − +
)
ℎ = !, &'(
, = 21 − = !!- − 2
&'(
- = "
1 − #
1 + Pour trouver le domaine définition ./ et de continuité .0123 de , il faut résoudre l’inéquation
1−
≥ 0 ( 1 + ≠ 0
1+
Pour trouver le domaine définition .7 et de continuité .0123 de , il faut résoudre l’inéquation
1 − > 0
Pour trouver le domaine définition .9 et de continuité .0123 de ℎ il faut résoudre les inéquations
)
)
21 − ≤ 1 ( 21 − ≥ −1 ( 1 − ≥ 0
Pour trouver le domaine définition .; et de continuité .0123 de , il faut résoudre les inéquations
"
1 − 1 − ≤
1#
(
≥ −1#
"
1 − 1 − -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Pour trouver le domaine de dérivabilité .<=> de , il faut résoudre l’inéquation
1−
> 0 ( 1 + ≠ 0
1+
Pour trouver le domaine de dérivabilité .<=> de , il faut résoudre l’inéquation
1 − > 0
Pour trouver le domaine de dérivabilité .<=> de ℎ, il faut résoudre les inéquations
)
)
21 − < 1 ( 21 − > −1 ( 1 − > 0
Pour trouver le domaine de dérivabilité .<=> de , il faut résoudre les inéquations
"
1 − 1 − <
1#
(
> −1#
"
1 − 1 − ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Pour le calcul de la dérivée de :
Calculer
)
Puis
On trouvera
@
1
2
1 − +
% = −
1 + 1 + @
2
@
@
1
=
%
@
1 + % @
@
@
=
@
@
!ù ( B( !
! à @é(E(
Puis on utilise le théorème précédent après avoir remarqué que le domaine ./ est un intervalle.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Dans les autres cas, le domaine n’est pas un intervalle mais une réunion d’intervalles.
C’est à vous de continuer. BON COURAGE ET BON CHANCE.