v4 - Ordre et inéquations

v4 - Ordre et inéquations 04/07/2013 11:24:0006/04/2015 21:56:00 Hervé Lestienne Page 1 sur 2
Ordres et inéquations
Propriété
Soient a, b et c trois nombres non nuls.
Si c > 0 alors a×c et b×c sont dans le même ordre que a et b.
Si c < 0 alors a×c et b×c sont dans l’ordre contraire de a et b.
En français
Si on multiplie par un nombre positif, l’ordre ne change pas.
Si on multiplie par un nombre négatif, l’ordre est inversé.
Exemples
2 < 5 donc 2×7 < 5×7 car 7 > 0
2 < 5 donc 2×(-7) > 5×(-7) car -7 < 0
Définition
Une inéquation est formée de deux membres séparés par un
signe d’inégalité :
• < qui signifie est inférieur à (ou est plus petit que)
• ≤ qui signifie est inférieur ou égal à (ou est plus petit ou égal
à)
• ≥ qui signifie est supérieur ou égal à (ou est plus grand ou égal
à)
• > qui signifie est supérieur à (ou est plus grand que).
Définition
On dit qu’un nombre est solution d’une inéquation si
lorsqu’on remplace l’inconnue par ce nombre, l’inégalité est vraie.

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Exemples
Les solutions de l’inéquation x > 5 sont les nombres
strictement supérieurs à 5.
Les solutions de l’inéquation x ≥ 5 sont les nombres supérieurs
ou égaux à 5.
Les solutions de l’inéquation x < 5 sont les nombres
strictement inférieurs à 5.
Les solutions de l’inéquation x ≤ 5 sont les nombres inférieurs
ou égaux à 5.