AO101: Compte-rendu du TP2 1 Cette synth`ese (5 pages

AO101: Compte-rendu du TP2 1
Cette synth`ese (5 pages max) est `a rendre avant le 21 Mars 2017.
Les programmes sont `a envoyer par mail au maˆıtre de conf´erence de chaque groupe.
NOM : Pr´enom : Groupe :
Analyse - Partie th´eorique.
(r´ediger votre r´eponse ici ou sur une feuille libre. Les arguments doivent ˆetre concis et la pr´esentation soign´ee)

2AO101: Compte-rendu du TP2
1 Probl`eme I
On fixe η= 10−2, ρ = 2 ×10−5. Reportez ici le nombre d’it´erations avant l’arrˆet de l’algorithme.
Test N= 25 N= 50 N= 75 N= 100
ξ(t)=0.6 sin(t), α= 0, β= 1, σ= 0.2
ξ(t) = cos(t), α= 1, β= 0, σ= 0.2
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α= 1, β= 1, σ= 0.1
Commentaires.
On fixe N= 100 et η= 10−2. Reportez ici le nombre d’it´erations avant l’arrˆet de l’algorithme
Test ρ= 10−2, ρ = 10−3, ρ = 10−4
ξ(t)=0.6 sin(t), α= 0, β= 1, σ= 0.2
ξ(t) = cos(t), α= 1, β= 0, σ= 0.2
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α= 1, β= 1, σ= 0.1
Commentaires.

AO101: Compte-rendu du TP2 3
2 Probl`eme II
Algorithme d’Uzawa avec projection. On fixe η= 10−1, ρ = 5 ×10−4. Reportez ici le nombre
d’it´erations avant l’arrˆet de l’algorithme.
Test N= 25 N= 50 N= 75 N= 100
ξ(t)=0.6 sin(t), α= 0, β= 1, σ= 0.2
u∈[−0.5,0.5]
ξ(t) = cos(t), α= 1, β= 0, σ= 0.2
u∈[−0.5,0.5]
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α= 1, β= 1, σ= 0.1
u∈[−1,1]
Question Bonus : Algorithme d’Uzawa traitant directement les contraintes. On fixe η=
10−1, ρ = 5 ×10−4. Reportez ici le nombre d’it´erations avant l’arrˆet de l’algorithme.
Test N= 25 N= 50 N= 75 N= 100
ξ(t)=0.6 sin(t), α= 0, β= 1, σ= 0.2
u∈[−0.5,0.5]
ξ(t) = cos(t), α= 1, β= 0, σ= 0.2
u∈[−0.5,0.5]
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α= 1, β= 1, σ= 0.1
u∈[−1,1]
Commentaires.
(Question Bonus : Expliquez les diff´erences observ´ees entre les deux versions d’algorithme.)

4AO101: Compte-rendu du TP2
3 Probl`eme III
Probl`eme avec contrainte finale sur la position de la trajectoire finale. Reportez ici le nombre
d’it´erations avant l’arrˆet de l’algorithme.
Test N= 25 N= 50 N= 75 N= 100
ξ(t)=0.6 sin(t), α= 0, β= 1, σ= 0.2
u∈[−0.5,0.5]
ξ(t) = cos(t), α= 1, β= 0, σ= 0.2
u∈[−0.5,0.5]
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α= 1, β= 1, σ= 0.1
u∈[−1,1]
Commentaires.
(Question Bonus : On peut analyser le comportement de l’algorithme en rajoutant d’autres contraintes
sur la trajectoire.)

AO101: Compte-rendu du TP2 5
Figures (3 max)