AO101: Compte-rendu du TP2 1 Cette synth`ese (5 pages

AO101: Compte-rendu du TP2
1
Cette synthèse (5 pages max) est à rendre avant le 21 Mars 2017.
Les programmes sont à envoyer par mail au maı̂tre de conférence de chaque groupe.
NOM :
Prénom :
Groupe :
Analyse - Partie théorique.
(rédiger votre réponse ici ou sur une feuille libre. Les arguments doivent être concis et la présentation soignée)
2
AO101: Compte-rendu du TP2
1
Problème I
On fixe η = 10−2 , ρ = 2 × 10−5 . Reportez ici le nombre d’itérations avant l’arrêt de l’algorithme.
Test
N = 25
N = 50
N = 75
N = 100
ξ(t) = 0.6 sin(t), α = 0, β = 1, σ = 0.2
ξ(t) = cos(t), α = 1, β = 0, σ = 0.2
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α = 1, β = 1, σ = 0.1
Commentaires.
On fixe N = 100 et η = 10−2 . Reportez ici le nombre d’itérations avant l’arrêt de l’algorithme
Test
ξ(t) = 0.6 sin(t), α = 0, β = 1, σ = 0.2
ξ(t) = cos(t), α = 1, β = 0, σ = 0.2
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α = 1, β = 1, σ = 0.1
Commentaires.
ρ = 10−2
, ρ = 10−3
, ρ = 10−4
AO101: Compte-rendu du TP2
2
3
Problème II
Algorithme d’Uzawa avec projection. On fixe η = 10−1 , ρ = 5 × 10−4 . Reportez ici le nombre
d’itérations avant l’arrêt de l’algorithme.
Test
N = 25
N = 50
N = 75
N = 100
ξ(t) = 0.6 sin(t), α = 0, β = 1, σ = 0.2
u ∈ [−0.5, 0.5]
ξ(t) = cos(t), α = 1, β = 0, σ = 0.2
u ∈ [−0.5, 0.5]
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α = 1, β = 1, σ = 0.1
u ∈ [−1, 1]
Question Bonus : Algorithme d’Uzawa traitant directement les contraintes. On fixe η =
10−1 , ρ = 5 × 10−4 . Reportez ici le nombre d’itérations avant l’arrêt de l’algorithme.
Test
N = 25
N = 50
N = 75
N = 100
ξ(t) = 0.6 sin(t), α = 0, β = 1, σ = 0.2
u ∈ [−0.5, 0.5]
ξ(t) = cos(t), α = 1, β = 0, σ = 0.2
u ∈ [−0.5, 0.5]
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α = 1, β = 1, σ = 0.1
u ∈ [−1, 1]
Commentaires.
(Question Bonus : Expliquez les différences observées entre les deux versions d’algorithme.)
4
AO101: Compte-rendu du TP2
3
Problème III
Problème avec contrainte finale sur la position de la trajectoire finale. Reportez ici le nombre
d’itérations avant l’arrêt de l’algorithme.
Test
N = 25
N = 50
N = 75
N = 100
ξ(t) = 0.6 sin(t), α = 0, β = 1, σ = 0.2
u ∈ [−0.5, 0.5]
ξ(t) = cos(t), α = 1, β = 0, σ = 0.2
u ∈ [−0.5, 0.5]
ξ(t) = sin(t) + cos(t), α = 1, β = 1, σ = 0.1
u ∈ [−1, 1]
Commentaires.
(Question Bonus : On peut analyser le comportement de l’algorithme en rajoutant d’autres contraintes
sur la trajectoire.)
AO101: Compte-rendu du TP2
Figures (3 max)
5