Nombres complexes I L`ensemble C des nombres complexes

C
C
R⊂C
Ci
z z =x+i y
x y z
z=x+i y x, y
x z x =<e(z)
y z y ==m(z)
<e(z) = 0 z
z z0
z=z0⇐⇒
(O;−→ u , −→ v)
•M(x , y)zM=x+i y
zMM−−→ OM
•z=x+i y x ∈Ry∈RM
−−→
OM =
M z M(z)
•A B zAzB
−−→
AB . . . . . .

C
z=x+i y z0=x0+i y0x, y, x0y0
z+z0= ; −z=
z×z0=
(C,+,×)
z z0z×z0= 1 1
zz−1
z=x+i y x y xy 6= 0
z−1=1
z=
C∗. . .
C
z=x+i y x, y
z z z
z=
M N
z z . . . . . .

z z0
z∈R⇐⇒ z=z
z
z+z0=z+z0z z0=z×z0
z06= 0 1
z0=1
z0z
z0=
z6= 0 ∀n∈Z, zn=
z=x+i y x, y
z|z|
z=x+i y x y |z|2= =
z M |z|=
A B zAzB
AB =

z z0
|z|= 0 ⇐⇒ z=• |z|=
|z z0|=• ∀n∈N,|zn|=
z06= 0 
1
z0
=1
|z0|
z
z0
=
|z+z0|6
(O;−→ u , −→ v)
U
U={
U
z θ
z= cos θ+isin θ

θ
ei θ =
1 = ei... ;i= ei... ;−i= ei... ; 1 + ei π =
eiπ
3=
θ θ0
ei θ  = ei θ ∈
ei θ =
ei θ ×ei θ0=
ei θ
ei θ0=
n
ei θ n=
θ θ0
θ, cos θ= sin θ=
z
z(z)θz
|z|= ei θ