nombres complexes - Mathématiques et informatique au lycée

Lycée Edgar Quinet Terminale S
Année 2015-2016
[nombres complexes \
feuille no3 - ROC
Cet exercice est une restitution organisée de connaissances. On admet que si z1et z2sont
deux nombres complexes non nuls, d’arguments respectifs Arg(z1) et Arg(z2), alors l’argu-
ment de z1×z2est Arg(z1z2)=Arg(z1)+Arg(z2).
1. Démontrer par récurrence sur nque si zest un nombre complexe non nul et nun
entier, on a Arg(zn)=nArg(z).

2. zest un complexe non nul.
En utilisant le fait que z×1
z
=1, démontrer que Arg(1
z)= −Arg(z).
3. En déduire que si z1et z2sont deux nombres complexes non nuls,
Argµz1
z2¶=Arg(z1)−Arg(z2).