C - Mon math

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Pour chacune des questions suivantes, une seule des propositions est exacte.
1°) Soit z un nombre complexe de module r > 0. Alors le conjugué de z est égal à :
1
rz
,
r
z
,
²rz
.
2°) Dans le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct
,,O u v
, on considère les points A et B
d’affixes respectives i et – i. l’ensemble des points M d’affixe z tels que
zi
zi
soit imaginaire pur est :
Le segment [AB], la droite (AB), le cercle
,1 \ OB
.
3°) Soient n et k deux entiers naturels. Le nombre
13
n
i
est un réel strictement positif si et
seulement si, n s’écrit sous la forme :
3k, 6k, 12k .
4°) Soit z un nombre complexe non nul d’argument . Un argument de
13i
z
est :
6
,
3
,
23
.
5°) L’ensemble
( ) / arg 2 3 2
3
M z P z i
est :
Une droite, une demi-droite, un segment
6°) L’ensemble
4
( ) / 2 3 1 2
i
M z P z i e z i
est :
Un cercle un demi – cercle une droite
7°) Pour
,
22
, on pose
2
21
1
i
i
e
ze
. Alors la forme algébrique de z est :
tan i tan i cotan .
Nombres Complexes
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Série N°1
NIVEAU : 4ème MATHS
a
b
c
Exercice 1 : Q-C-M
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
c

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Répondre par vrai ou faux, en justifiant la réponse.
Le plan est rapporté au repère
( , , )O u v
.
Les points A, B, C, D et E d’affixes respectives a, b, c, d et e
sont sur le cercle de diamètre [AB] centré en F. On a alors :
1°) a + b = 0.
2°)
bc
ac
est un imaginaire pur.
3°) arg
ba
ea
arg
ec
bc
[2 ].
4°) c  e =
d
a
.
5°) a + e + c + d = 2.
Le plan complexe muni d’un repère orthonormé direct
,,O u v
.
1°) Démonstration de cours :
Pré – requis : Si z et z’ sont deux nombres complexes non nuls alors
arg (z×z’) arg (z) + arg (z’)
2
z et z’ sont deux nombres complexes non nuls.
Démontrer que :
arg arg( ) arg( ') 2
'
zzz
z
puis que
1
arg 2arg( ) 2
²z z
.
2°) Application : A tout point M distinct de O d’affixe z non nul, on associe le point M’ d’affixe Z =
1²z
.
On note (d) la demi droite d’origine O et de vecteur directeur
w
tel que
,2
3
uw
.
a) Quel est l’ensemble des points M’ lorsque M décrit (d) privée de O ?
b) Quel est l’ensemble des points M lorsque M’ décrit (d) privée de O ?
Exercice 2 : Vrai - Faux
Exercice 3 : R – O – C