II- Mouvement de rotation

T BEP date :
Ph. Georges Cinématique 1/9
Table
Point fixe
Mobile
autoporteur
O
M
TP : MOUVEMENT CIRCULAIRE
I- Étude d'un enregistrement
Sur la table à coussin d'air, le mobile tourne autour du point fixe O.
La fréquence des éclats en M est égale à 50 Hz.
Travail demandé sur l'enregistrement n°1 obtenu avec  = 20 ms.
1- Choix de l'origine des espaces.
2- Choix de l'origine des temps.
3- Définition de la trajectoire.
4- Repérage du mobile sur sa trajectoire.
5- Mesure des angles au centre successifs.
6- Mesure de la longueur des arcs successifs.
7- Qualification du mouvement du mobile.
II- Vitesse linéaire
1- Calculer la vitesse moyenne entre deux positions du mobile.
2- Que constatez-vous si vous prenez deux autres points quelconques ?
3- Que pouvez-vous dire de la vitesse instantanée en tous points de la trajectoire ?
III- Vitesse angulaire
Le mouvement que nous avons étudié était celui du centre du mobile autoporteur.
Considérons deux points M et M' du mobile. M est au centre et M' à la périphérie du solide.
Travail demandé sur l'enregistrement n°2 obtenu pour  = 20 ms.
1- Quelle est la trajectoire de chacun de ces deux points ?
2- Comparer leur vitesse linéaire. Justifier votre réponse.
3- Qu'en est-il de leur vitesse angulaire ?
4- Définir le mouvement du solide.

T BEP date :
Ph. Georges Cinématique 2/9
TABLE À COUSSIN D'AIR
Enregistrement n°1
Échelle 1 Durée entre deux éclats :  = 20 ms
sens
du
mouvement

T BEP date :
Ph. Georges Cinématique 3/9
M
O
TABLE À COUSSIN D'AIR
Enregistrement n°2
Échelle 1 Durée entre deux éclats :  = 20 ms
M
O
sens
du
mouvement

T BEP date :
Ph. Georges Cinématique 4/9
O
A
B
MOUVEMENT CIRCULAIRE
I- Vitesse angulaire
1- Étude de l'enregistrement n°1
Il a été obtenu sur la table à coussin d'air. Le palet est retenu par un fil à un axe fixe situé au centre de la
table. La fréquence des éclats est de 50 hz.
Observations : - les déplacements de M ont la même mesure pour des durées égales ;
- les angles balayés ont la même mesure pour des durées égales.
2- Vitesse angulaire
Pour définir ce mouvement, on définit la vitesse angulaire :
La vitesse angulaire  d'un solide est le rapport de l'angle balayé  par la durée du balayage t.
 =
t
 en rad.s–1 ;  en rad ; t en s
Application : déterminer la valeur de pour l'enregistrement n°1.
3- Mouvement circulaire uniforme
Un solide est animé d'un mouvement circulaire uniforme MCU si :
- sa trajectoire est un cercle
- la vitesse angulaire en tout point de sa trajectoire est constante.
II- Fréquence de rotation
Le compte-tours d'une automobile indique la fréquence de rotation de son moteur. Un tour correspond à 2
radians.
La fréquence de rotation N représente le nombre de tours effectués par un solide en rotation autour d'un
axe en une unité de temps.  
Error!
N en tr.s– 1 ;  en rad.s– 1.
On exprime très souvent la fréquence de rotation en tours par minute.
L'expression de la vitesse angulaire devient :   =
60N2
 en rad.s–1 ; N en tr.min-1.
Exemple : La vitesse angulaire d'un solide dont la fréquence de rotation N est de 6000 tr / min.
=
60
60002
soit 628 rad.s- 1
III- Vitesse linéaire
Deux masselottes A et B, fixées sur une tige mobile
autour d'un axe passant par O, se déplacent sur des
trajectoires circulaires.
La distance parcourue par A est supérieure à celle
parcourue par B pendant le même intervalle de temps.

T BEP date :
Ph. Georges Cinématique 5/9
A
B
Les deux masselottes n'ont pas la même vitesse linéaire.
En revanche, elles ont la même vitesse angulaire.
La vitesse linéaire v est le rapport de la distance parcourue d par la durée t du parcours.
v =
t
d
v en m.s – 1 ; d en m ; t en s.
Application : la fréquence de rotation de la tige est de 50 tr/min. Les masselottes A et B sont
respectivement placées à 20 cm et 10 cm de l'axe de rotation. Calculer leur vitesse linéaire.
IV- Vitesse linéaire et vitesse angulaire
Lors de la rotation, la distance parcourue par un point M, pour un angle balayé exprimé en radians, est
égale à : d = R (longueur d'un arc de cercle). 
En divisant les deux membres de l'égalité par la durée t du parcours, on obtient :
t
d
=
t
R
soit v = R 
La vitesse linéaire v d'un point d'un solide en rotation s'obtient en multipliant le rayon R de la
trajectoire par la vitesse angulaire  du solide. v = R 
Application : Une automobile se déplace à une vitesse de 90 km/h. Le diamètre de ses roues est de 58 cm.
Calculer la vitesse linéaire d'un point de la circonférence et la vitesse angulaire d'une roue.
V- Caractéristique d'un mouvement de rotation
Un solide est en mouvement de rotation lorsque deux points non confondus
du solide restent fixes. La droite joignant ces deux points est l'axe de rotation.
Les points du solide, qui n'appartiennent pas à l'axe de rotation, sont animés
de mouvements circulaires.
D'une façon plus générale, chaque point d'un solide en rotation décrit au cours
du temps un cercle dont le centre appartient à l'axe de rotation.