Mouvements et forces

Mouvements et forces
Vecteur vitesse d‘un point
Comment décrire le mouvement
d‘un corps?
• il faut utiliser un référentiel
• = un objet par rapport auquel od décrit le
mouvement
• décrire le mouvement d‘un corps = décrire
le mouvement de chaque point du corps
Notions fondamentales I
• trajectoire d‘un point mobile
• = l‘ensemble des positions successives occupées par le
point au cours du mouvement
• dépend du référentiel
• longueur de la trajectoire
• dépend du référentiel
• exemple – longueur de la trajectoire du conducteur d‘une
voiture qui roule à 60 km/h par rapport à:
–
–
–
–
la route
la voiture
une autre voiture qui roule dans le même sens à 40 km/h
une autre voiture qui roule dans l‘autre sens à 40 km/h
Notions fondamentales II
• vitesse moyenne
• un point se déplace de la position P1 à la
position P2 pendant une durée Dt=t2-t1
• la vitesse moyenne entre les dates t1 et t2
est égale à vm=l/Dt où l est la longueur de
la portion de la trajectoire entre P1 et P2
• dépand du référentiel
• grandeur scalaire (un nombre)
Vitesse instantanée
• le point mobile se trouve en M à un date t
• M est entre M1 et M2 (qui sont très proches => la
distance dl=M1M2 est très petite
• le point est en M1 à une date t1 et en M2 à une date t2 =>
la durée dt=t2-t1 est très petite
• la valeur de la vitesse instantanée
à la date t est vi = dl/dt
• mesurée par un compteur de vitesse
Vecteur vitesse
• décrire le mouvement = donner sa
direction, son sens et sa vitesse
• vecteur vitesse facilite la description:
– sa direction = direction du mouvement
– son sens = sens du mouvement
– sa valeur = valeur de la vitesse instantanée
• => il décrit complétement le mouvement
Centre d‘inertie d‘un solide
• un solide est indeformable => la distance entre 2 points
quelconques du solide ne varie pas au cours du temps
• un point spécial: le centre d‘inertie
• c‘est le point d‘application de son poids
• comment le trouver?
• le solide est en équilibre s‘il est suspendue au-dessus ou
supporté sous son centre d‘inertie
• EXP: chercher le centre d‘inertie d‘un balai, d‘une
planche …
le centre d‘inertie d‘un solide complex (2 fourchettes
plantées dans un bouchon …, danseur de corde)
Mouvement d‘un solide
• … en général, il est complex …
• … mais il est relativement simple dans 2
cas particuliers
– mouvemt de translation
– mouvement de rotation
Mouvement de translation d‘un
solide
• solide indéformable est en mouvement
de translation => un segment qui relie 2
points quelconques du solide conserve
sa direction au cours du mouvement
• ici, les trajectoires de tous les points
sont les segments de droite =>
translation rectiligne
• si ls trajectoires sont des courbes =>
translation curviligne (page suivante)
• en tout cas, les trajectoires des points
différentes sont identiques …
• … et décrites pendant les durées
égales => les vitesses des points
différents sont égales => on peut parler
de la vitesse du solide
Movement de translation II
• Mouvement de translation curviligne
Mouvement de rotation d‘un solide
autour d‘un axe fixe I
• un exemple – le vidéo –
regardez la tige de l‘attraction.
Qu‘est-ce que vous voyez?
• la tige change la direction
• chaque point de la tige a
comme trajectoire un arc de
cercle
• le point sur l‘axe de rotation ne
bouge pas
• l‘agle décrit pendant une durée
donné est le même pour tous
les points. Il est apelé l‘angle
de rotation du solide
Mouvement de rotation d‘un solide
autour d‘un axe fixe II
• que peut-on dire des vitesses des
points différents?
• elles ne sont pas égales!
• par exemple les vitesses des points
A et B:
• distance OA=3m; OB=6m
• vA=2prA/T=2.p.3/4 m/s=4,7 m/s
• vB=2prB/T=2.p.6/4 m/s=9,4 m/s
• => la vitesse augmente avec la distance de l‘axe
de rotation
Mouvement de rotation d‘un solide
autour d‘un axe fixe III
• existe-il une grandeur décrivante la <<vitesse de
rotation>> qui est la même pour tous les points?
• l‘angle j décrit par les points différent (A, B, …)
pendant la même durée est le même!
• => on peut définit la vitesse angulaire du solide
w = j/t
• tous les points ont la même vitesse angulaire =>
on peut parler de la vitesse angulaire du solide
• l‘unité de la vitesse angulaire?
• j en radians, t en secondes => w en rad.s-1 (on
écrit souvent seulemen s-1)
Mouvement de rotation d‘un solide
autour d‘un axe fixe IV
• quelle est la relation entre la vitesse d‘un
point et sa vitesse angulaire?
l
r
l
v
t
j
l
j r l 1
1 v
w    .  v. 
t
t t r
r r
v  w.r