La statistique est la science qui consiste à collecter des données

2nde CHAPITRE 10 : PROBABILITÉS
www.coursapprendre.fr
I Vocabulaire des événements
I. 1 Univers, événements
Exemple 1
 On lance un dé cubique et on note la face supérieure. Cette expérience est une expérience aléatoire
dont les issues sont 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Exemple 2
 Lancer d’un dé à six faces Ω
654321 , , , , ,
.
 Lancer d’une pièce de monnaie Ω
face ,pile
Exemple 3
 Lors d’un lancer de dé à six face, l’événement A « obtenir un nombre inférieur ou égal à 4 » est une
partie de Ω : A
4 ; 3 ; 2 ; 1
.
Remarques 1
 L’événement impossible est l’ensemble vide noté Ø (aucune issue ne se réalise).
 L’événement certain est l’univers Ω (toutes les issues se réalisent)
 Un événement élémentaire est un événement formé d’une seule issue.
Exemple 4
On reprend l’exemple précédent avec l’univers Ω
654321 , , , , ,
et l’événement A « obtenir un nombre
inférieur ou égal à 4 »
 L’événement contraire
A
est « obtenir un nombre strictement supérieur à 4 ». On a alors
A
6 ; 5
.
I. 2 Intersection, réunion, événement contraire
Définition 1
Une issue (éventualité) d’une expérience aléatoire est un résultat possible pour cette expérience.
Définition 2
L’ensemble de toutes les issues d’une expérience aléatoire est appelé l’univers, noté Ω.
Définition 3
Un événement A est un sous-ensemble (une partie) de l’ensemble Ω.
Définition 4
Pour tout événement A, il existe un événement noté
A
appelé événement contraire de A, constitué de
toutes les issues de Ω ne réalisant pas A.

2nde CHAPITRE 10 : PROBABILITÉS
www.coursapprendre.fr
Remarque 2
 Dans le cas où A et B ne peuvent pas être réalisés en même temps, c'est-à-dire leur intersection est vide
(A  B = Ø), on dit que A et B sont incompatibles ou disjoints.
Exemple 5
On reprend l’exemple précédent avec l’univers Ω
654321 , , , , ,
.
L’événement A « obtenir un nombre inférieur ou égal à 4 » , l’événement B « obtenir 1 » et l’événement C
« obtenir un multiple de 3 ».
On a alors : A
4 ; 3 ; 2 ; 1
, B
1
et C
6 ; 3
.
 A  C est l’événement « obtenir un nombre inférieur ou égal à 4 qui est multiplie de 3 ». On a A  C
3
.
 A  C est l’événement « obtenir un nombre inférieur ou égal à 4 ou un multiplie de 3 ».
On a A  C
6 4 3 2 1 ,,,,
.
 C  B = Ø car les deux événements sont incompatibles.
II Modélisation d’une expérience aléatoire
Modéliser une expérience aléatoire, c’est lui associer une loi de probabilité.
II.1 Lois de probabilités
Définition 5
Soient A et B deux événements de Ω.
 L’intersection de A et B, noté A  B ou A et B , est l’événement constitué des issues réalisant A
et B en même temps.
ΩΩ
 La réunion de A et B, notée A  B ou A ou B, est l’événement constitué des issues réalisant A
ou B c'est-à-dire au moins l’un des deux.
ΩΩ

2nde CHAPITRE 10 : PROBABILITÉS
www.coursapprendre.fr
II.2 Choix d’un modèle
2. a Cas d’équiprobabilité
Dans une situation d’équiprobabilité, les n issues de l’expérience aléatoire ont la même probabilité de se
réaliser.
La probabilité d’une issue est alors
n
p1
.
Exemple 6
On peut modéliser le lancer d’un dé cubique « non truqué »
par une situation d’équiprobabilité en distinguant chaque face :
Ω
654321 , , , , ,
et en associant à chaque issue la même
probabilité
6
1
. Le tableau ci-contre résume la situation.
2. b Distribution de fréquences
Lorsque l’on répète une expérience aléatoire n fois, de façon indépendante, la fréquence d’une issue a
tendance à se stabiliser, autour d’une valeur p lorsque n devient grand. Cette valeur p est égale à la
probabilité de l’issue.
Exemple 7
Si on lance un grand nombre de fois, un dé à six faces,
non pipé, comportant une face numérotée 1,
deux faces numérotées 2 et trois faces numérotées 3.
Puis on choisit une distribution de probabilité en accord
avec les fréquences observées des issues. On a par exemple le tableau ci-contre.
III Calculs de probabilités
Définition 6
Définir une loi de probabilité pour une expérience aléatoire consiste :
 à préciser l’ensemble des issues possibles : Ω
n
x.......xx , , , 21
;
 à associer à chaque issue
i
x
un nombre
i
p
, positif ou nul, appelé probabilité de
i
x
,
vérifiant la relation :
1 ......
21  n
ppp
Issue
1
2
3
4
5
6
Probabilité
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
Issue
1
2
3
Probabilité
0,1610
0,3382
0,5008

2nde CHAPITRE 10 : PROBABILITÉS
www.coursapprendre.fr
III. 1 Probabilités d’un événement
Exemple 8
On lance un dé cubique et l’on considère l’événement A « Obtenir au moins 5 ».
 Les issues favorables à A sont 5 et 6. D’où A
6 ; 5
 Pour un dé truqué, si
306et 205 ,p,p 
. Alors
503020 ,,,Ap 
Exemple 9
On lance un dé cubique, bien équilibré et l’on considère l’événement A « Obtenir au moins 5 ».
 Les issues favorables à A sont 5 et 6. D’où A
6 ; 5
 Alors
3
1
6
2Ap
III. 2 Opérations sur les événements
Remarque 3
 Dans le cas où A et B sont incompatibles,
0BAp
0
Ap
 1 et p( Ω ) = 1
Définition 7
La probabilité d’un événement A, notée
Ap
est la somme des probabilités des issues favorables à A.
Propriété 1
Dans un cas d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement A est :
possible issuesd' nombre Aréalisant issued' nombre
Ap
Propriété 2
 Quels que soient les événements A et B,
BApBpApBAp 
 Pour tout événement A,
1 ApAp
c'est-à-dire
ApAp  1