Exercice 1 1) Déterminer une fonction f polynôme du troisième

Exercice 1
1) Déterminer une fonction f polynôme du troisième degré qui admet
6
5
pour maximum
en 1, un minimum en 2 et qui s’annule en 0
2) Etudier les variations de f(x) =
3
1
x
3
-
2
3
x
2
+ 2x Indiquer les extrémums
Exercice 3
Soit H la courbe représentative de la fonction f définie par f(x) =
3
12
xx
1) Déterminer l’équation de la droite D tangente à H au point A d’abscisse -2
2) Existe-t-il des droites tangentes à H et parallèles à D.
Déterminer l’équation de cette tangente
Exercice 8
f est la fonction définie par f(x) = x
23 6x
+9x-4
On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal ( unité 2 cm )
1) Etudier la fonction f
Montrer que le point I ( 2 , -2 ) est un centre de symétrie de Cf
2) Tracer la courbe Cf et préciser ses points d’intersection avec les axes de coordonnées (on
détaillera les calculs)
3) g est la fonction définie par g (x) =
2
22
xx
et Cg est sa courbe représentative dans le même
Repère
a) Etudier g et tracer Cg
b) Montrer que l’un des points d’intersection de Cf et Cg a pour abscisse 3. Déterminer
alors les coordonnées de tous les points d’intersection de Cf et Cg
Exercice 11
f est la fonction définie par f(x) =
1343 2
2
xxx
Cf est sa courbe représentative dans un
repère (O ;
), ji
a) Montrer qu’il existe deux réels a et b tels que : f(x) = a +
1
2xbx
b) Etudier les variations de f
c) Soit I le point de Cf d’abscisse 0, déterminer une équation de Cf dans le repère (I ;
), ji
En déduire que le point I est un centre de symétrie de Cf
d) Donner une équation de la tangente T à Cf au point I
Exercice 12
1) P est une parabole d’équation y = ax
cbx 
2
dans un repère orthonormal (O ;
), ji
.
Elle passe par le point A(0 ;-3) ; l’abscisse de son sommet est -1 ; le coefficient directeur de
la tangente à P au point d’abscisse 1 est égal à 4
Trouver les nombres a, b et c
2) g est la fonction définie par g(x) = 1 - x
2
et P’ est sa courbe représentative dans le repère
(O ;
), ji
a)Construisez les courbes P et P’
b)Calculer les coordonnées des points d’intersection de P et P’. On note A celui de ces

points qui est situé sur l’axe des abscisses et B celui qui n’est pas situé sur cet axe.
3) Trouver une équation de la droite (AB)
4) Etudier le signe de la fonction z : x ( x
)1()32 22 xx 
et interpréter graphiquement
les résultats
Exercice 14
f est le polynôme x x
99
23  xx
g est le polynôme x ( x – 2 )
2
- ( x – 4 )
2
a) Factoriser f (x) et g (x)
b) F est la fonction rationnelle
g
f
Quel est son ensemble de définition et simplifier F (x)
c) Démontrer que l’image d’un naturel impair (différent de 3) par F est un naturel pair
Conseil : un entier naturel impair peut s’écrire sous la forme 2n + 1 où n N
Exercice 16
Soit a un réel strictement positif
On considère la fonction f : x
ax x
2
2
1) Sur quel ensemble f est-elle définie ?
2)Déterminer a pour que la courbe représentative de f admette au point d’abscisse 1 une
tangente horizontale
3) Pour la valeur a déterminée dans la question 2) étudier les variations de f
Exercice 19
1) La courbe représentative d'une fonction f est
donnée ci-après. En chacun des points indiqués
la courbe admet une tangente qui est tracé. En
vous servant du quadrillage , déterminez les
six valeurs suivantes:
f(0) f'(0)
f(-2) f'(-2)
f(1) f'(1)
Exercice 20
Déterminez la fonction dérivée et dressez le tableau de variations de chacune des fonctions suivantes
a) f est définie sur IR – {2} par f(x) =
42
²
x
x
.
b) g est définie sur IR par g(x) = (2x + 3)²
Exercice 21
Dans un repère orthonormal
)( ji,o,
, P est la parabole d'équation
y = 9 - x². A et B sont les points de coordonnées respectives (-3;0)
et (3;0). x est un réel de l'intervalle [ 0 ; 3 ] .
M et N sont les points de P d'abscisses respectives x et –x.
(faites une figure évidemment)
1) Calculez l'aire S(x) du trapèze ABMN .
2) Déterminez la valeur de x pour laquelle cette aire est maximale
aire du trapèze =
2
1
x (petite base + grande base )x hauteur
o
1
-2
1
-1
0