Corrigé

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Séance de travaux dirigés n°1 (15/11/05)
Exercice n° 1 : Vent
Les paramètres de vol d’un avion sont les suivants :
 0,10,0,0,5,/250 smVa
Les composantes du vent dans le repère lié à la Terre sont :
smWsmWsmW ZYX /0,/10,/10 000 
.
1 - Calculer l’expression des composantes de la vitesse absolue dans le repère lié à la Terre.
2 - En déduire l’expression du cap et de la pente de la trajectoire.
3 - D’où vient le vent (direction géographique)?
4 - Calculer le cap, la pente et le roulis aérodynamique
Exercice n° 2 : Facteur de charge
Un avion effectue une boucle dans un plan vertical à la vitesse constante de 100 m/s et incidence
quasiment nulle.
1 - Exprimez le facteur de charge normal nza subit par l’avion au point bas de la boucle.
2 - A l'arrondi (pente nulle), l’avion est à son facteur de charge admissible maximal nza = 4. Quel est le
rayon de la boucle à la ressource?
3 - Quelle est la valeur de la vitesse de tangage?
4 - Quelle est la valeur du facteur de charge longitudinal mesuré par un accéléromètre placé au centre
de masse?
5 - En supposant que l’accéléromètre mesurant le facteur de charge longitudinal est situé à 3m en
avant du centre de masse de l’appareil, quelle est l’indication de l’accéléromètre?
6 - En considérant que le rayon de la boucle est constant, quel est le facteur de charge normal en haut
de la boucle? (Indication : l’avion est sur le dos en haut de la boucle).
Exercice n° 3 : Atmosphère
Au cours d’un vol d’essai en palier rectiligne stabilisé, des enregistrements ont donné :
- capsule de vitesse : p = Pi - Ps = 220 mb
- capsule altimétrique : Ps = 466 mb
- sonde de température : Ti = -10°C (Ti = température d’arrêt)
Dans tout le problème, les vitesses seront exprimées en m/s et en nœuds (kt).
1 - En faisant l’hypothèse que l’altitude pression est inférieure à 11000m, calculer l’altitude-pression
(Hp) lue par le pilote.
2 - Vérifier avec la table d’atmosphère standard.
3 - En faisant l’hypothèse que le vol est subsonique, déterminer la formule exprimant la vitesse
aérodynamique en fonction de Ps, Pi,  et la masse volumique notée 
4 - Calculer la vitesse conventionnelle.
5 - Calculer la vitesse aérodynamique standard. Par définition, la vitesse aérodynamique standard est
la vitesse aérodynamique qu’aurait l’appareil à l’altitude-pression (Hp) en supposant que l’atmosphère
réelle est standard.
6 - Calculer l’équivalent vitesse défini par
VEV 
7 - Calculer le nombre de Mach et vérifier que le vol est bien subsonique.
8 - Calculer la température statique réelle régnant à l’altitude-pression de vol. Comparer cette valeur à
la température statique de l’atmosphère standard. Comment est l’atmosphère réelle?
)
21
1( 2 MTT si
9 - Calculer la vitesse aérodynamique réelle.
10 - Calculer l’altitude géopotentielle (géométrique puisque g est supposé constant) en supposant que
l’écart de température est constant depuis le sol.
Exercice n° 4 : Plafonds
Un avion à réaction dont Czmax (lisse) est de 0.45 vole à son plafond de sustentation à Mach 0.86 ?
1 - Quel est ce plafond ? Il sera exprimé en pression statique, en m et en ft.
2 - Cet avion vole à son plafond de propulsion à Mach 0.61. Quel est ce plafond en pieds ?

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3 - Quelle sera la consommation pour 20 minutes d’attente sachant que la consommation spécifique
est de 0.07 kg/N/h ?
Données : Masse = 46000kg, Surface de référence 147m2, g=9.81m/s2
F(H) = F(0)*σ, F(0) = 204kN, Cx = 0.015+0.052Cz2
Exercice n° 5 : Montée
Les caractéristiques d’un avion à hélice sont les suivantes :
Masse = 500 kg
Surface de référence = 10m2
Cx = 0.02 + Cz2/20
Czmax = 1.6
Moteur de 500hp (1hp = 745.7W)
1 - Calculer le Cz pour que Vc = 200kt au niveau de la mer.
2 - Calculer la puissance nécessaire au vol en palier.
3 - Calculer la pente de montée maximum dans ces conditions
4 - Calculer le plus petit rayon de virage stabilisé possible et la vitesse-air.
5 - Calculer la vitesse maximum à l’altitude où la masse volumique de l’air est de 1.15kg/m3.
Exercice n° 6 : Virage
Un avion à hélice exécute un virage à droite au niveau de la mer.
1 - Calculer le facteur de charge maximal, la valeur du Cz correspondant et l’angle de gîte.
2 - Calculer le plus petit rayon de virage possible, la vitesse-air, le facteur de charge correspondant et
l’angle de gîte.
3 - Calculer le plus petit rayon de virage stabilisé possible, la vitesse-air, le facteur de charge
correspondant et l’angle de gîte.
4 - Ce facteur de charge peut-il est atteint avec une autre valeur de Cz? En déduire le rayon de virage,
la vitesse-air, la poussée et l’angle de gîte
5 - Calculer le plus petit rayon de virage stabilisé possible en supposant que le pilote ne peut pas
supporter un facteur de charge supérieur à 6. En déduire la vitesse-air, l’inclinaison et la poussée
nécessaire au vol.
Données : Masse = 500kg, Surface de référence 10m2, g=9.81m/s2
Pu(0) = 500hp (1hp = 745.7w), Cx = 0.02+0.05Cz2, Czmax = 1.6

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Exercice n° 1 : Vent
Expression des composantes de la vitesse absolue dans le repère terrestre
WVV ak 
La vitesse du vent étant exprimée directement dans le repère terrestre, il faut donc exprimer la vitesse
aérodynamique dans ce même repère. Pour cela il faut combiner les matrices de passage du repère
aérodynamique au repère avion et du repère avion au repère terrestre.
a
a
a
T
z
y
x
TR
z
y
x
0
0
0
Avec les données initiales on obtient :
8.21
10
0.239
0cossinsincos
100
0.10sinsincoscos
a
a
terrestrerep
kV
V
V
Le module de la vitesse absolue est
smVk/2.240
En déduire l’expression du cap et de la pente de la trajectoire
Pour répondre à cette question, il faut connaître la définition du repère cinématique (voir cours)
c
c
c
T
cz
y
x
R
z
y
x
0
0
0
Avec les données initiales, on obtient :
8.21
10
0.239
sin
sincos
coscos
KK
KKK
KKK
terrestrerep
kV
V
V
V
 2.5
K
et
 4.2
K
D’où vient le vent (direction géographique)?
Un simple dessin des composantes du vent dans le repère terrestre montre qu’il vient du nord-ouest.
Calculer le cap, la pente et le roulis aérodynamique
a
a
a
T
z
y
x
R
z
y
x
'
0
0
0
aaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaa
aaaaa
R
coscoscossinsinsincoscossincossinsin
sincossinsinsincoscossinsincoscossin
sincossincoscos
'
Avec les composantes de la vitesse aérodynamique dans le repère terrestre, on trouve immédiatement
que le cap est nul et que la pente est de 5°.
Pour le roulis aérodynamique, il suffit d’observer que le problème est plan et que les axes transversaux
sont confondus. Il s’ensuit que le roulis aérodynamique est nul.
Exercice n° 2 : Facteur de charge
Facteur de charge au bas de la ressource

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D’après l’équilibre des forces :
0
2 A
a
Zmg
R
V
m
Il vient
Rg
V
nza
2
1
Rayon de la boucle
m
ng V
R
za
340
1
2
Vitesse de tangage
La vitesse de tangage est égale à la vitesse angulaire de description de la trajectoire. Il s’ensuit :
srd
R
V
q/294.0
340
100 
Facteur de charge longitudinal indiqué par un accéléromètre au centre de masse
La vitesse étant constante, le facteur de charge tangentiel est nul.
Indication d’un accéléromètre placé en avant du centre d’inertie
D’après la loi de changement de référentiel pour les accélérations, l’indication de l’accéléromètre est
donnée par :
2
2
226.0294.03 
 msqx
xa
Le facteur de charge en ce point est
026.0
26.0 
g nxa
Facteur de charge en haut de la boucle
D’après l’équilibre des forces :
0
2 A
a
Zmg
R
V
m
Il vient
21
2 Rg
V
nza
Exercice n° 3
Remarques préliminaires
4.1./053.287
/514.0
3600
1852
13048.01
KkgJR
sm
s
m
ktmft
Altitude-pression par les formules
De la formule donnée dans l’énoncé, il vient :
255877.5/1
6
101325
1
5576934.22 10 s
pP
H
PambPs46600466 
ft
mHp
19981
6090
L’altitude-pression étant bien inférieure à 11000m, la formule utilisée est valide.
Altitude-pression par la table d’atmosphère
Altitude-pression (m)
6000
6092
6500

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Pression atmosphérique (Pa)
47181
46600
44035
On observe que l’écart avec le résultat de la question 1 est très faible. Il est dû à ce que la pression ne
varie pas de façon linéaire en fonction de l’altitude-pression. En toute rigueur, une formule
d’interpolation qui mettrait en œuvre la formule de l’énoncé entre les deux altitudes-pressions de la
table d’atmosphère fournirait un résultat similaire à celui de la question 1.
Vitesse aérodynamique en fonction des paramètres de vol
De la formule donnée dans l’énoncé, il vient :
1
1
21
2
s
i
P
P
M
Avec les données de l’énoncé,
764.0M
. Le vol est bien subsonique et la formule utilisée est
valide. On peut donc continuer le raisonnement.
Comme
s
RTMV
et
ss RTP
, il vient :
11
1
21
2
s
sis PPPP
V
Vitesse conventionnelle
C’est la vitesse qu’indiquerait un anémomètre voyant la différence de pression au niveau du sol.
3
0
0
.225.1
101325
mkg
paPs
ktssmVc 356/9.182 
Vitesse standard
À
mHp6090
en atmosphère standard :
pstd HT 0065.015.288 
KTstd 56.248
3
.6531.0
46600
mkg
RT
P
paP
std
S
S
ktssmVstd 470/5.241 
Équivalent vitesse
Par définition
VEV 
. Il vient :
11
1
21
0
2
s
sis PPPP
EV
ktssmEV 343/3.176 
Nombre de Mach
D’après la question 3 
764.0M
 Le vol est bien subsonique
Température statique réelle
D’après la formule donnée dans l’énoncé :
)
21
1( 2 M
T
Ti
s