resumé

Nous nous proposons dans le présent travail de résoudre, dans le cadre des intégrales de
Feynman, quelques
problèmes de la mécanique quantique. Les potentiels choisis sont souvent utilisés comme
modèles mathématiques dans
la description de certains phénomènes apparaissant aussi bien en physique qu'en chimie.
Dans la première partie de notre travail, nous nous sommes intéressés à la détermination
des énergies des états excités
d'un système de trois particules de même masse, soumises à un potentiel quadratique. Les
résultats obtenus se
comparent favorablement à ceux obtenus par d'autres méthodes. La seconde partie
concerne le calcul, par la méthode
variationnelle et perturbative de Kleinert, de l'énergie de l'état fondamental d'un système
physique à trois corps, décrit
par un potentiel complexe à symétrie PT. Nos résultats sont également très satisfaisants.
Enfin, nous avons déterminé,
par un calcul analytique exact, l'expression du propagateur relatif à un système physique
décrit par un lagrangien
comportant un terme accélération. Le point fort dans ce travail, est le calcul du déterminant
d'une matrice pentadiagonale
de dimension infinie, sans passer par un changement d'espace de configuration.