Le principe de moindre action
Le principe de moindre action
Définition
Principe de moindre action :
en physique, hypothèse selon
laquelle la dynamique d’une
quantité (position, vitesse
accélération...) entre deux
instants se déduit d’une
unique grandeur appelée
action dont on suppose
qu’elle atteint son minimum.
"la nature est fainéante" "principe d’économie naturelle".
Le principe de moindre action
La ligne droite
Route des alizés 4500 milles :
route de vents réguliers soufflant
toute l’année dans la zone
intertropicale du nord-est au
sud-ouest dans l’hémisphère nord
Route loxodromique 3584 milles :
c’est la ligne droite sur un
planisphère, mais ce n’est pas la
route la plus courte. elle coupe les
méridiens sous un angle constant.
Route orthodromique 3540 milles :
c’est la ligne de plus courte
distance entre deux points de la
surface de la Terre.
entre A et B le plus court chemin
est la ligne droite....
... s’il n’y a pas de vent ... si le
terrain est plat ... etc...
Route du Rhum 2002
Le principe de moindre action
Un peu d’histoire ...
Les formulations changent mais le principe reste identique.
1655 Fermat : "la trajectoire minimise une durée ou une
longueur"
1744 Maupertuis : "principe de moindre action pour la
mecanique" .
"Si sage si digne de l’être suprême" (considérations
métaphysiques).
1756 Lagrange : Expression mathématique (Lagrangien).
1788 : puis preuve du principe à partir de la dynamique de
Newton et de la conservation de l’énergie (plus de
considérations métaphysiques...)
Le principe de moindre action
...
Un principe fécond.
1827 Hamilton : développement de la mécanique
hamiltonnienne (suivi par Jacobi 1840).
1920 : le principe guide De Broglie dans sa théorie des quanta.
1916 : réecriture des équations de la relativité générale par
Hilbert.
1942 : Feynmann propose une nouvelle formulation du principe
en mécanique quantique et retrouve l’équation de Schrödinger.
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