Termi nale D Primitives de fonctions - Calcul d'intégrales Durée: 2,5semaines 0bjectifs généraux: L'élève doit être capable de : calculer une primitive de fonction' une intégrale; connaître quelques utilisations simples des primitives et des intégrales Objectifs spécifiques Contenus 0bservations L'élève doit être capable de (d'): vérifier qu'une fonction Primitives donnée est une Primitive définition d'une autre donnée sur un primitives de fonctions intervalle usuelles On admettra l'existence d'une primitive d'une fonction continue sur un intervalle. déterminer les primitives d'une fonction à partir des formules de dérivation connaissant une primitive d'une fonction f sur un intervalle I écrire la forme générale des primitives de f sur I déterminer la primitive de f qui prend une valeur donnée en un point donné On proposera assez d'exemples et d'exercices visant à faire maîtriser les formules, par l'élève, et cela avant d'en pro poser d'autres plus complexes tels que linéarisation de polynômes trigonométriques permettant ensuite une recherche plus facile d'une primitive, décomposition de la fonction proposée.., etc. - calculer des intégrales en utilisant les formules de dérivation (lecture inverse d'un tableau de dérivées) Primitives de fonctions de types f ( g ' of ) f (m Q 1) fm calculer l'aire d'une portion du plan limitée par la courbe d'une fonction f, I'axe des abscisses et des droites d'équations respectives Définition et interprétation graphique de I'intégrale d'une fonction continue sur a, b Calcul d’aires On définira I'intégrale de f entre a et b de la manière suivante: Si f est une fonction continue sur un intervalle I et si F est une primitive de f sur I, alors pour tout a, b appartenant à I on pose : b f ( x)dx F (b) F (a) a x a et x b b A f ( x)dx a calculer l'intégrale de certaines fonctions rationnelles et trigonométrique calculer l'aire d'une portion du plan suivant le signe d'une fonction f sur un intervalle I donné (utilisation de la relation de Chasles sur des sous intervalles de I dont on devra préciser les bornes) calculer I'aire d'une portion du plan limitée par deux courbes et deux droites parallèles à l'axe des ordonnées calculer une intégrale en effectuant une intégration par parties calculer une valeur approchée d'une intégrale par la méthode des rectangles utiliser la notation différentielle dans un calcul d’intégrale udv uv vdu Propriétés des intégrales: - relation de Chasles - linéarité - signe d'une intégrale L’intégration par changement de variable est hors programme. On étudiera en exercices, sous forme de travaux pratiques la méthode des rectangles pour le calcul approché d'une intégrale On devra insister sur le fait que le choix initial de u et de dv doit conduire à un calcul plus simple d'une nouvelle intégrale. Calcul d'une intégrale: - Intégration par parties - calcul approché d'une intégrale