Primitives de fonctions

T e r m i n a l e D
Primitives de fonctions - Calcul d'intégrales
Durée: 2,5semaines
0bjectifs généraux: L'élève doit être capable de :
 calculer une primitive de fonction' une intégrale;
 connaître quelques utilisations simples des primitives et des intégrales
Objectifs spécifiques
Contenus
0bservations
L'élève doit être capable de (d'):
 vérifier qu'une fonction
donnée est une Primitive
d'une autre donnée sur un
intervalle
 déterminer les primitives
d'une fonction à partir des
formules de dérivation
 connaissant une primitive
d'une fonction f sur un
intervalle I
- écrire la forme générale
des primitives de f sur I
- déterminer la primitive de f
qui prend une valeur
donnée en un point donné
 calculer des intégrales en
utilisant les formules de
dérivation (lecture inverse
d'un tableau de dérivées)
 calculer l'aire d'une portion
du plan limitée par la
courbe d'une fonction f,
I'axe des abscisses et des
droites d'équations
respectives
Primitives
 définition
 primitives de fonctions
usuelles
 Primitives de fonctions de
types
)1(
)'(
Qm
ff
ofgf
m
 Définition et interprétation
graphique de I'intégrale
d'une fonction continue sur
ba,
 Calcul d’aires
 On admettra l'existence
d'une primitive d'une
fonction continue sur un
intervalle.
 On proposera assez
d'exemples et d'exercices
visant à faire
maîtriser les formules, par
l'élève, et cela avant d'en
pro poser d'autres plus
complexes tels que
linéarisation de polynômes
trigonométriques
permettant ensuite une
recherche plus facile d'une
primitive, décomposition
de la fonction proposée..,
etc.
 On définira I'intégrale de f
entre a et b de la manière
suivante:
Si f est une fonction
continue sur un intervalle
I et si F est
une primitive de f
sur I, alors pour
tout a, b appartenant
à I on pose :
b
a
aFbFdxxf )()()(

b
a
dxxfA
bxetax
)(
 calculer l'intégrale de
certaines fonctions
rationnelles et
trigonométrique
 calculer l'aire d'une portion
du plan suivant le signe
d'une fonction f sur un
intervalle I donné
(utilisation de la relation de
Chasles sur des sous
intervalles de I dont on
devra préciser les bornes)
 calculer I'aire d'une portion
du plan limitée par deux
courbes et deux droites
parallèles à l'axe des
ordonnées
 calculer une intégrale en
effectuant une intégration
par parties
 calculer une valeur
approchée d'une intégrale
par la méthode des
rectangles
 utiliser la notation
différentielle dans un calcul
d’intégrale
 vduuvudv
 Propriétés des intégrales:
- relation de Chasles
- linéarité
- signe d'une intégrale
 Calcul d'une intégrale:
- Intégration par parties
- calcul approché d'une
intégrale
 L’intégration par
changement de variable
est hors programme.
 On étudiera en exercices,
sous forme de travaux
pratiques la méthode des
rectangles pour le calcul
approché d'une intégrale
 On devra insister sur le fait
que le choix initial de u et
de dv doit conduire à un
calcul plus simple d'une
nouvelle intégrale.