La mécanique de Newton

La mécanique de Newton
1- Vecteurs vitesse et accélération :
1.1 vecteur vitesse instantanée :
schéma d’un mouvement avec les positions successives du centre d’inertie d’un
mobile :
 GG
v1  0 2 où t = 2 
t
G0G2 = OG2 – OG0 où O est l’origine du repère considéré.
dOG
Pour une durée très courte t  0 : v(t1) =
dt
Dans un repère orthonormé lié au référentiel d’étude, le vecteur position OG (t) a
pour coordonnées x(t), y(t) et z(t) qui sont des fonctions du temps.
A la date t1, on peut définir un vecteur vitesse v1 :
Les coordonnées du vecteur vitesse vG (t) sont alors :
dy
dz
dx
 y (t ) et vz (t) =
 z (t )
vx (t) =
= x (t) , vy (t) =
dt
dt
dt
caractéristiques du vecteur vitesse :
orgine : la position G (t)
direction : tangente à la trajectoire au point considéré
sens : celui du mouvement
A chaque instant, la norme du vecteur vitesse vG (t) est vG =
v x2  v y2  v z2
1.2 vecteur accélération du centre d’inertie :
De même que pour le vecteur vitesse : aG =
court (t  0) : aG =
v G
et pour un déplacement infiniment
t
dvG
dt
Dans un repère orthonormé lié au vecteur vitesse vG les coordonnées du vecteur
dv x
accélération sont : ax (t) =
 x(t ) , ay (t) = ………
dt
D’après l’expression de l’accélération on en déduit l’unité m.s – 2.
Remarque : La direction du vecteur accélération, pour une trajectoire curviligne, n’est
jamais dirigé selon la tangente à la trajectoire. Son sens est toujours dirigé vers la
concavité de la trajectoire.
Activité : à l’aide d’un enregistrement, on fait tracer deux vecteurs vitesse et un
vecteur accélération.
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2- Les lois de Newton :
2.1 première loi de Newton :
Dans un référentiel galiléen, lorsqu’un solide est soumis à des forces qui se
compensent (solide pseudo-isolé), le vecteur vitesse vG de son centre d’inertie ne
varie pas.
F = 0 alors vG est un vecteur constant. (solide au repos ou en mouvement rectiligne
uniforme).
2.2 troisième loi de Newton (principe des actions réciproques) :
Lorsqu’un système A exerce une force F (A/B) sur un système B, simultanément B
exerce sur A une force F (B/A) de telle sorte que :
FA / B = - FB / A
Les deux forces ont donc même droite d’action, même intensité mais des sens
opposés.
2.3 deuxième loi de Newton :
Avec la table à coussin d’air, on enregistre le mouvement d’un solide soumis à une
force constante et on exploite le tracé.
On montre expérimentalement, que dans un référentiel galiléen (table à coussin d’air)
la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au
produit de la masse du solide par le vecteur accélération aG de son centre d’inertie :
Fext = m aG
Dans un repère orthonormé, en utilisant les coordonnées du vecteur accélération :
Rappel : un référentiel est galiléen si le principe d’inertie y est vérifié.
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