TD n°6 - Physique

TD n°6
Exercice 1 :
L'équation d'état de n moles d'un gaz s'écrit P(V-b) = nRT.
En déduire l'expression de la différentielle dP.
Exercice 2 :
1- A l'aide des identités thermodynamique, établir l'entropie des gaz parfaits en fonction de
P,V; P, T et V,T.
2- En déduire les lois de Laplace
Exercice 3 :
Une enceinte indéformable et aux parois calorifugées contient n moles d’un gaz parfait sous
Po, To, de capacité thermique molaire CV,m. Un radiateur électrique de résistance r = ro T/To
permet d’échauffer ce gaz parfait (l’enceinte a une capacité thermique propre négligeable).
Exprimer T et P en fonction du temps (t = 0 correspond à la mise sous tension E constante du
radiateur).
Exercice 4 :
Soit un gaz parfait dans un récipient de volume V0 surmonté d’un tube
de verre de section faible S. Soit P0 la pression atmosphérique.
Considérons une bille d’acier, de masse m, susceptible de glisser sans
frottements le long du tube de verre.
Cette bille se trouve en équilibre mécanique en un point O.
On admet qu'à l'équilibre la pression du gaz dans le récipient vaut :
P0' = P0 + mg/S.
On écarte la bille d'une petite distance xo, à partir de O, à l’instant t = 0 et on la relâche
sans lui communiquer de vitesse initiale.
1- Expliquer qualitativement ce qui va se passer.
2- Etablir l’équation du mouvement vérifiée par x(t). La linéariser en précisera toutes les
hypothèses nécessaires.
3- Indiquer la période des oscillations et en déduire l’expression de  en fonctions des
paramètres expérimentaux.
Exercice 5 :
Soit n mole d’un gaz parfait. Ce gaz subit une évolution polytropique que nous pouvons
caractériser de la manière suivante : à partir d’état initial (Po,Vo,To), le gaz évolue
réversiblement vers un état d’équilibre (P1,V1,T1) de telle sorte que tout le long de la
transformation la quantité PVk = cste, avec k  0.
x
O

1- Montrer que la différentielle de la fonction entropie dS peut se mettre sous la forme
T
dT
nCdS
. Exprimer C en fonction de R,  et k. Calculer alors la variation d’entropie
du gaz en fonction de n, R, k, , To et T1.
2- Calculer directement le travail reçu par le gaz au cours de la transformation et
retrouver, à l'aide des principes de la thermodynamique en écriture infinitésimale,
l’expression de C précédente.
3- Dans chacun des cas suivants, indiquer quelle est l’évolution particulière observée et
évaluer C : k = 0, k = 1, k = , k  +.
4- Donner l’allure en diagramme (P,V), puis en diagramme (T,S), de chacune des
transformations précédentes à partir du point représentatif de l’état initial.
Exercice 6 :
Un moteur ditherme réversible utilise comme sources de chaleur deux mêmes corps de masse
m = 50 kg et de capacité thermique massique c = 0,5 J.K-1.g-1, dont les températures initiales
sont θ10 = 100°C et θ20 = 20°C.
Du fait des échanges thermiques, les températures des sources varient. On note dT1 et dT2 ces
variations au cours d'un cycle. Celles-ci sont suffisamment faibles pour pouvoir considérer
que sur un cycle les températures des sources sont égales à T1 et T2.
1- Montrer que les températures des sources vérifient l'équation différentielle:
2- Calculer la température Tf des sources quand le moteur s'arrête de fonctionner.
3- Calculer le travail fourni par le moteur.
4- Calculer le rendement global du moteur et le comparer au rendement obtenu avec deux
sources de chaleur idéales.