Propriétés électromagnétiques des champs

Propriétés macroscopique des solides – Cours ISMRA
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M. GREBILLE

Propriétés macroscopique des solides – Cours ISMRA
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SOMMAIRE
PROPRIETES ELECTROMAGNETIQUES DES CHAMPS ............................................ 4
RAPPELS .................................................................................................................................. 4
I. ...................................................................................................... LA NOTION DE CHAMP
.................................................................................................................................................... 4
II. ............................................................................................. EQUATIONS DE MAXWELL
.................................................................................................................................................... 5
III. .................................................. ONDES ELECTROMAGNETIQUES DANS LE VIDE
.................................................................................................................................................... 6
CHARGES DIPOLES ET MULTIPOLES............................................................................ 7
I. ........................................................................................................ DIPOLE ELECTRIQUE
.................................................................................................................................................... 7
A. DOUBLET ELECTROSTATIQUE .................................................................................................................... 7
B. DIPOLE ELECTROSTATIQUE ........................................................................................................................ 7
C. ACTION SUBIE PAR LE DIPOLE DANS UN CHAMP EXTERIEUR....................................................................... 8
1. Dans un champ uniforme ..................................................................................................................... 8
2. Dans un champ non uniforme .............................................................................................................. 8
D. ENERGIE POTENTIELLE DU DIPOLE ET DU CHAMP APPLIQUE....................................................................... 8
II. ............................................................................................... LE DIPOLE MAGNETIQUE
.................................................................................................................................................... 8
A. EXPRESSION DU MOMENT DIPOLAIRE ......................................................................................................... 8
B. ACTION SUBIE PAR UN DIPOLE MAGNETIQUE DANS UN CHAMP .................................................................. 9
1. Dans un champ uniforme ..................................................................................................................... 9
2. Dans un champ non uniforme .............................................................................................................. 9
C. ENERGIE POTENTIELLE .............................................................................................................................. 9
III. ..................................................................... LES DISTRIBUTIONS MULTIPOLAIRES
.................................................................................................................................................... 9
MILIEUX DIELECTRIQUES .............................................................................................. 10
I. ............................................................................................ NOTION DE POLARISATION
.................................................................................................................................................. 10
A. APPROCHE PHENOMENOLOGIQUE ............................................................................................................ 10
B. DEFINITION DE LA POLARISATION ............................................................................................................ 10
C. DENSITES DE CHARGES EQUIVALENTES ................................................................................................... 11
II. ................................ CHAMP ET POTENTIEL CREES PAR UN MILIEU POLARISE
.................................................................................................................................................. 11
A. CALCUL DIRECT ....................................................................................................................................... 11
CALCUL A PARTIR DES CHARGES DE POLARISATION .......................................................................................... 11
C. CAS PARTICULIER IMPORTANT : MILIEUX UNIFORMEMENT POLARISES .................................................... 12
D. EQUATIONS DE MAXWELL ....................................................................................................................... 13

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III. ............................................................................................... POLARISATION INDUITE
.................................................................................................................................................. 14
A. SUSCEPTIBILITE, PERMITIVITE DIELECTRIQUE .......................................................................................... 14
B. EQUILIBRE ELECTROSTATIQUE ................................................................................................................ 15
C. MECANISMES DE POLARISATION .............................................................................................................. 17
1. Polarisabilité électronique ................................................................................................................. 17
2. Polarisabilité atomique ou ionique .................................................................................................... 17
3. Polarisabilité d’orientation ................................................................................................................ 18
Statistique de Maxwell-Boltzmann .............................................................................................................. 18
IV. .................... MATERIAUX A PROPRIETES DIELECTRIQUES PARTICULIERES
.................................................................................................................................................. 19
A. MATERIAUX FERROELECTRIQUES ............................................................................................................ 19
B. INTERPRETATION ..................................................................................................................................... 20
1. Evolution de
r en fonction de T ......................................................................................................... 20
2. modèle linéaire de chaîne de dipôle ................................................................................................... 20
3. approche thermodynamique ............................................................................................................... 21
4. en présence d’un champ électrique .................................................................................................... 22
C. MATERIAUX PIEZO-ELECTRIQUES ............................................................................................................ 23
V. ........................................... MILIEUX DIELECTRIQUES EN REGIME DYNAMIQUE
.................................................................................................................................................. 23
A. GRANDEURS COMPLEXES ........................................................................................................................ 23
B. PHENOMENES DE RESONANCES ................................................................................................................ 24
1. Polarisabilité électronique ................................................................................................................. 24
2. polarisabilité ionique ......................................................................................................................... 27
POLARISABILITE D’ORIENTATION ...................................................................................................................... 27
MILIEUX AIMANTES ......................................................................................................... 28
I. ..................................................................................................................... AIMANTATION
.................................................................................................................................................. 28
A. APPROCHE PHENOMENOLOGIQUE ............................................................................................................ 28
1. Aimant permanent .............................................................................................................................. 28
2. Réaction des solides plongés dans un champ
B
................................................................................ 29
3. influence du milieu magnétique sur l’extérieur .................................................................................. 29
4. tentatives d’interprétation .................................................................................................................. 29
B. AIMANTATION ET DENSITES DE COURANT EQUIVALENTS ........................................................................ 30
II. .................................. CHAMP ET POTENTIEL CREES PAR UN MILIEU AIMANTE
.................................................................................................................................................. 32
A. CALCUL DIRECT ....................................................................................................................................... 32
B. A PARTIR DES DENSITES DE COURANT EQUIVALENTES ............................................................................. 33

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Propriétés électromagnétiques des champs
Rappels
I. La notion de champ
Un champ est une façon de décrire une interaction à distance. En électromagnétisme, cette
interaction est décrite par les champs
)r(Bet)r(E 
auxquels on associe la force de Lorentz,
d'expression :
)BvE(qF 
Mais la vitesse
v
est relative et dépend du repère.
 L’observateur est immobile
.
*
la densité de charge du fil est nulle (
0 
), alors
0E 
la force exercée sur l’électron vaut alors
BqF 
 v
 l’observateur se deplace comme l’électron
.
B
*
la force exercée est nulle, ce qui pose problème
Ce problème est dû au fait que l’on est dans le domaine de la relativité restreinte . Il y a
contraction des longueurs et dilatation du temps
la conservation de la charge sur une longueur plus courte implique
donc : Les équations de Maxwell sont compatibles avec la relativité
Théorème d’Helmholtz
D'après le théorème d'Helmholtz, tout champ vectoriel peut se mettre sous la forme :
)r(grad)r(Arot)r(C 
avec
Vdv
'rr )'r(Crot 4
1
)r(A 
 Vdv
'rr )'r(Cdiv 4
1
)r( 
B
v
((é
lec
tro
n
- + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - +
I
v
F
e-
- + - + - + - + - + - + - + - + - + - + -
I
e-

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On distingue deux types de champs vectoriels : les champs rotationnels et les champs
irrotationnels.
* Les champs irrotationnels :
0 C
-
gradC
-
c
0ld.C 
- Le champ est à circulation conservative
- Il n'existe pas de lignes de champs fermées
- La circulation entre deux points est indépendante du chemin suivi
on pose
wt)-r.ki(
0ect)(r,c
, on a alors :
Cki)Ct(oR 
* Les champs rotationnels :
0C.  
-
AC  
-
S0Sd.C 
- Le champ est à flux conservatif
- Il n'y a pas convergence ou de divergence des lignes de champs
- Le flux à travers une surface s'appuyant sur une courbe fermée est
indépendant de la surface choisie.
on pose
wt)-r.ki(
0ect)(r,c
, on a alors :
C. ki)Cdiv( 
II. Equations de Maxwell
Equations de Maxwell (équations locales dans le vide) :
-
0)Bdiv( 
-
0
)Ediv(
-
t
B
-)Et(oR 
-
t
E
j)Bt(oR 000 
Les équations de Maxwell s’appliquent aux grandeurs moyennées. On peut les utiliser en
statique et en dynamique.
Equation de conservation de la charge :
0
t
)jdiv( 
Relaxation d’un conducteur homogène :
Ej 
avec  conductivité