[15] Le courant d`absorption

[15] Le courant d’absorption
Afin de mesurer le courant d’absorption d’un échantillon isolant,
on le soumet à un saut de champ électrique E(t) :
o
0 sit 0
(t) si t 0 EE
Après enclenchement du champ, le déplacement électrique est
donné par :
oo
(t) (t)D E P
, où P(t) est la polarisation à
l’instant t.
Hypothèses
1. À l’infini, le module de la polarisation tend vers une valeur
finie :
tlim (t) =PP
Dans un milieu linéaire, la polarisation est proportionnelle
au champ électrique et de sens inverse, de sorte que l’on
peut écrire :
e o o r o o
( 1)P E E
[A s m-2] (1)
2. La variation temporelle de la polarisation est
proportionnelle à l’écart qui sépare sa valeur instantanée
de sa valeur limite P :
dk(t)
dt
PPP
[A s m-2 s-1] (2)
avec : k : coefficient de proportionnalité.
1d (t)
k dt
PPP
[A s m-2] (3)
Cette équation admet évidemment comme solution :
t
o
(t) = e CPP
[A s m-2] (4)
avec = 1/k .
On détermine aisément les deux constantes, Po et C :
( ) CPP
CP
[A s m-2] (5)
et
o
(0) C 0PP
oCPP
[A s m-2] (6)
En effet, en t = 0, la polarisation est nulle par continuité, puisque
le champ électrique qui la provoque était nul jusqu’à cet instant.
On peut donc écrire :
t
(t) = 1e PP
[A s m-2] (7)
t
oo
(t) 1e D E P
[A s m-2] (8)
La densité du courant d’absorption ja se déduit de l’équation de
Maxwell :
ad
dt
D
rotH j
[A m-2] (9)
En l’absence de champ magnétique extérieur :
ad
dt
D
j
[A m-2] (10)
tt
o r o
a( 1)
(t) e e
E
P
j
[A m-2] (11)
Par ailleurs, la densité du courant de conduction jc est
simplement donné par :
co
jE
[A m-2] (12)
: conductivité électrique.
On obtient ainsi la densité totale de courant :
t
or o
( 1)
(t) e jE
[A m-2] (13)
On peut passer de la densité de courant au courant lui-même
traversant une plaque isolante de section S, d’épaisseur d et de
résistance R =(1/ ) (d/S), soumise à t = 0 à une différence de
potentiel Uo = Eo d :
t
or o
( 1)
1S
I(t) U
e
Rd
[A] (14)
… qui a la forme d’une exponentielle décroissante tendant, à
l’infini, vers le courant de conduction.
(1)