Propriétés électromagnétiques des champs

Propriétés macroscopique des solides – Cours ISMRA
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Milieux aimantés
On peut effectuer une comparaison entre les milieux diélectriques et les milieux magnétiques
Milieux diélectriques Milieux magnétiques
Charges  Courant
Dipôles  Dipôles
Polarisation  Aimantation
E, D, P  B, H
, , r  , , r
I. Aimantation
A. Approche phénoménologique
1. Aimant permanent
Il existe une polarisation spontanée dans les matériaux ferroélectriques. Cette polarisation est
masquée par les charges.
Les matériaux ferromagnétiques sont des aimants permanents. Dans ces matériaux, on peut
avoir un champ magnétique
B
intense.
3 matériaux interviennent fréquemment dans les matériaux ferromagnétiques :
- Fe
- Co
- Ni
Un aimant permanent influence les courants :
I
F
F
N
S
F
F
I
B

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On peut se poser les questions suivantes :
- Y-a-t-il des courants équivalents à un système aimanté ?
- Quel est l’origine microscopique de ces courants équivalents ?
2. Réaction des solides plongés dans un champ
B
Il existe 3 types de réactions :
- les solides sont fortement atterrés par les champs intenses
ces solides sont appelés milieux ferromagnétiques (Fe,……..)
- les solides sont faiblement atterrés par les champs intenses
ces solides sont appelés milieux paramagnétiques (Al,……..)
- les solides sont faiblement repoussés par les champs intenses
ces solides sont appelés milieux diamagnétiques (Bi,……..)
3. influence du milieu magnétique sur l’extérieur
Dans un milieu ferromagnétique :
B'B  
Dans un milieu paramagnétique :
B'B  
Dans un milieu diamagnétique :
B'B  
4. tentatives d’interprétation
dans les milieux ferromagnétiques, on doit avoir un ordre de dipôle magnétique élémentaire
dans les milieux paramagnétiques, les dipôles magnétiques permanents s’orientent dans le
champ extérieur
dans les milieux diamagnétiques, il y a création de dipôles magnétiques induits s’opposant à
la variation de
B
extérieur (loi de Lenz)
I
B
'B
On place
un noyau

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B. Aimantation et densités de courant équivalents
On ne connaît pas la source microscopique de l’aimantation du système
On imagine dans un solide un ensemble de boucles de
courant (ces boucles n’ont pas forcement de réalité
physique, ce sont des constructions artificielles. Mais
on sait que l’on peut assimiler un solide à un ensemble
de boucles de courant).
Ces boucles peuvent rendre compte des propriétés
physiques de la matière
Moment dipolaire d’un dipôle magnétique élémentaire :
jjj sIm  
densité volumique :
n dipoles/unité de volume
Aimantation : densité volumique de dipole magnétique
jjjmnM 
jj
jjsInM 
avec pour unité :
j
m
en Am2
M
en A/m
On prend un système matériel :
 : la surface considérée
C: la courbe considérée
On effectue un bilan de densité de courant élémentaire traversant 
Si la boucle de courant
j
m
a son centre dans le volume
ld.Sj
, il y a une contribution Ij au
courant traversant 
j
s
Ij
j
s
Ij
Cette boucle
admet une
contribution
Ces boucles ont une
contribution nulle
ld

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Pour
ld
, la contribution des boucles de moment
j
m
vaut :
ld.S.nI jjj
la contribution de toutes les boucles vaut alors :
l.dMdl..S.nIjj
jj
le courant traversant  vaut alors :
).dM(toRl.dM
C
avec
m
j)Mt(oR 
densité volumique de courant
On choisit arbitrairement
M
z
M
0
0
M
le moment magnétique du volume
dx.dy.dzMd3
vaut alors :
.dx.dy.dzMm 
z
edI.dy.dz.m  
donc :
.dxMdI z
1er cas :
si la face dx.dz est à la surface du solide de normal
y
en  
, la densité surfacique de courant
est :
xzx eMe
dz
dI  
pour la face dy.dz de normale
x
e
, on a
yzy eMe
dz
dI  
rq : il y a équivalence entre un barreau aimanté et un solénoïde
la densité surfacique de courant vaut donc :
Z
Y
X
M
dx
dy
dz
Boucle de courant

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nMjs
m
2ème cas :
dx.dy.dz est à l’intérieur du volume
On obtient alors la densité de courant :
)Mt(oRjm
cf haut de p14
II. Champ et potentiel créés par un milieu aimanté
A. Calcul direct
x
y
dx
dy
M(x, y)
dx
M(x, y+dy)
dy
dI1=Mzdz
nMjs
dI1=Mz(x, y+dy)dz
On a :
dI=(Mz(x, y+dy)-Mz(x, y))dz
=
dydz
y
Mz
x
)Mt(oR 
V
dV
P
M