Calcul sur les quotients

TRIGONOMETRIE
Cercle trigonométrique
Définition : le cercle de centre O et de rayon r=1.
Orientation= sens trigonométrique : Il est orienté positivement dans le sens
contraire de l’aiguille d’une montre.
Rapports trigonométrique d’un angle aigu : sinus – cosinus et tangente.
Définition : cos   0H : abscisse de M
sin   0K : ordonné de M
tg  AT :
H : projection orthogonale de M sur l’axe des abscisses.
K : projection orthogonale de M sur l’axe des ordonnées.
T : projection de OM avec la tangente au cercle au point A.
Propriétés :
sin ²  cos ²  1
sin 
cos 
1
cos 
cot g 

tg sin 
tg 
Calcul dans le triangle rectangle :
ABC est un triangle rectangle en B.
côté  adjacent
hypoénus
côté  opposé
sin  
hypoténus
côté  opposé
tg 
côté  adjacent
cos  
Unité d’angle : dégréé (°) ; grade (gr) ; radian (rd) : 180  rd  200 gr
Angles remarquables :
 (rd)
0
Cos
1
Sin
0

6
3
2
1
2

4
2
2

2
2

3
1
2
3
2
2

0
-1
1
0
1
tg
NB :
0
3
3
1
3

0
x  R; k  Z : sin( x  2k )  sin x
cos( x  2k )  cos x
Relations trigonométriques :
1°
2°
tag ( x)  tax
tg ( x   )  tgx
3°
4°
sin(  x)   sin x
cos(  x)  cos x

sin( x   )   sin x
cos( x   )   cos x

sin  x    cos x
2



sin  x     sin x
2



sin   x   cos x
2



cos  x   sin x
2


1

tg  x    
2
tgx

1


tg   x  
2
 tgx
2