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Commerce International (D.E.S.) Novembre 2001
A. de Crombrugghe Exercices 01.2
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SERIE 2
Exercices sur
Le modèle de Heckscher-Ohlin
Les économies d'échelle externes
0. Références utiles
- Helpman and Krugman (1985) "Market Structure and Foreign Trade" MIT press, USA.
(HK). Chapters 1 and 3.
- Krugman and Obstfeld (1991) "International Economics: Theory and Policy" 2nd. Edition,
Harper Collins, USA. (KO) Chapter 6.
1. Exercice de Révision
1.1. Concurrence parfaite: analyse dans l'espace des facteurs.
- Montrez que tout pays qui exporte un bien exporte les services (bruts) des deux
facteurs de production.
2. Exercices d'application
2.1. Comparaison
Dans le modèle des intensités en facteurs en concurrence parfaite et rendements
constants (Heckscher-Ohlin), donnez les prédictions faites sur les points suivants:
- biens exportés et importés,
- contenu en facteurs des échanges,
- volume du commerce,
- gains de bien-être.
 Quelles modifications à ces prédictions apportent les économies d'échelle
externes?
 Quelles autres modifications pourriez-vous pronostiquer à ce stade sur base de
vos connaissances générales de la théorie économique ou des faits du commerce
international?

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2.2. Economies d’échelle externes et concurrence parfaite
Imaginez la situation suivante.
Il y a N fabricants identiques de montres suisses,
qui ont chacun une fonction de production : x = abL ,
où a=2, b=5 sont des paramètres et L=10 est le nombre d’employés.
Le salaire des employés est 200 par unité de travail L.
La droite de demande collective de montres est Nx = X = 11000 - 50p.
a) Déterminez (le segment) de la courbe d’offre d’une firme et son offre maximale x*,
b) Déterminez et dessinez la courbe d’offre collective (de N firmes)
c) Calculez et dessinez l’équilibre du marché : Prix = p*, quantité = X* = N*x*, nombre
de firmes = N*. Expliquez en quoi cet équilibre peut être considéré comme un
équilibre en concurrence parfaite.
Imaginez, en outre, que le secteur de l’horlogerie suisse bénéficie d’économies d’échelle, de
sorte que X = aL(X1/2) /2.
d) Donnez l’équation de la courbe de coût marginal du secteur de l’horlogerie et montrez
que la valeur du coût marginal du secteur est inférieure à la position de la courbe
d’offre collective pour la quantité X* d’équilibre des N* firmes de la sous-question
(c),
e) Vérifiez qu’avec la fonction de production sectorielle X = aL(X1/2) /2 on peut
retrouver l’équilibre de la sous-question (c) où b=5. Donnez l’équation qui définit b
au niveau du secteur.
f) Donnez l’équation de la courbe de recette marginale et montrez (graphiquement peut
suffire) que le prix augmenterait et la quantité diminuerait (par rapport à la sous-
question c) si le secteur s’organisait en monopole.
2.2. bis
2.2. Economies externes, salaires et bien-être
Helpman & Krugman (1985) Chap. 3, exemple 3.1., p. 53-55.
Hypothèses:
2 pays, 1 facteur (travail dont la dotation = L).
2 biens
XX 2
,
1
: Fonctions de production:
,
1
1
,1
1
1L
ε
L
g
X
X1 où
x2
1
1
1
(économies d'échelles externes)
1où 222
2
2
2
L
L
g
X
(rendements constants).
Prix des biens
21 et pp
salaire w.
Préférences identiques et homothétiques Cobb-Douglas:
aa XX 1
21 ,
, d'où

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2.2. (bis) Implication des économies externes pour le commerce international
Prenez l'exemple vu au cours, syllabus section 4.10
2 secteurs: l'horlogerie et la production de chocolat dont les fonctions de production
sont:
pour le secteur horloger:
2
1
1
1111 où XBLBX 
pour le secteur chocolatier:
1où 2222  BLBX
2 pays: la Belgique et la Suisse (indicé par B S)
1 facteur: le travail (force de travail totales
SB LL 
)
Demande
111 LwXp
1°) En autarcie:
Montrez que le plus grand pays aura, à préférences et fonctions de production
identiques, le prix le plus bas et l'output le plus grand dans le secteur de
l'horlogerie
2°) En libre échange
Expliquez l'égalisation du prix du facteur L (du salaire) entre pays et secteurs
quand les fonctions de production sont identiques et les deux pays produisent du
chocolat
Expliquez la localisation du secteur de l'horlogerie
Donnez la quantité totale des montres
3°) En libre-échange avec monopole
Donnez la quantité produite et le prix de vente en cas de concentration en
monopole de la production de montres.
Comparez avec les quantités et les prix d'autarcie.
4°) En libre-échange avec spécialisation totale (donnez aussi une intuition
graphique)
Pour quelle configuration des paramètres
LL sB,,
le pays qui produit des
montres cessera-t-il de produire du chocolat?

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Quel sera le niveau de salaire de ce pays?
Pour quelle configuration des paramètres
LL sB,,
y aura-t-il perte nette de
bien-être pour le pays qui ne produit pas de montres (par rapport à la situation
d'autarcie)?
Compléments et variantes
2.2.0. Montrez que les préférences impliquent:
part de budget du bien
2211111 :XpXpwLXpX 
,
1
part de budget du bien
2
X
.
2.2.1. Autarcie
(En autarcie A vous pouvez normaliser le salaire
1
A
w
.)
a. Donnez la demande conditionnelle de facteur
A
L1
dans le secteur à économies
d'échelles externes, et montrez que le coût moyen du secteur égale le coût marginal
des firmes, lesquels sont supérieurs au coût marginal du secteur.
b. Montrez qu'une maximisation de profit
A
i
sur le travail
A
L1
iiii
iwLLgpMax 
,.
implique l'égalisation des productivités
marginales en valeur.
c. Montrez aussi que la fonction inverse de demande de travail,
i
Lw
, est décroissante
en
i
L
pour chaque bien i, expliquez pourquoi.
d. Trouvez l'allocation
AA LL 21 et
du facteur travail L entre les deux biens.
e. Trouvez la production et la consommation des deux biens,
AA XX 21 et
et le prix
A
p1
du bien 1 en termes de
)(et , A wL
.
f. Vérifiez que le bien 1 sera moins cher dans un pays disposant de plus de travail en
autarcie que dans un pays disposant de moins de travail.
(Vérifiez vos réponses dans H&K, p. 53-54)

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2.2.2. Commerce sans spécialisation totale (H&K. p.54)
Imaginez deux pays de taille égale (force de travail, demande)
LLLLT2
21 
.
a. Décrivez l'équilibre commercial où toute la production du bien 1 est concentrée dans
le pays 1
0 , 2
1
1
11  LLL
, mais où les deux pays produisent le bien 2
2
1
0et
2
2
1
22 
LLL 
. Transposez le plus possible les résultats d'autarcie à
l'économie intégrée (appliquez les nouvelles hypothèses au schéma de la question
2.3.1.).
b. Montrez que la production du bien 1 est plus que la somme des productions
d'autarcie et que le prix relatif du bien 1 a baissé.
c. Donnez les nouvelles demandes de travail (2.3.1.c.). Montrez aussi que le pouvoir
d'achat des travailleurs de chacun des deux pays a augmenté (2.3.1.e.).
2.2.3. Commerce et spécialisation totale (H&K. p.55)
Imaginez maintenant des pays de tailles différentes où
 21121 et LLLLL 
.
Le pays domestique, moins doté en travail
21 LL 
, se spécialise totalement dans la
production du bien 1, moins gourmand en travail.
a. Donnez la production du bien 1 en termes de travail, à partir de la fonction de
production g1, faites de même pour le bien 2.
b. Trouvez
2
p
par la productivité marginale en valeur. (Vous pouvez normaliser le
salaire étranger à
1
*2  ww
c. Trouvez le salaire domestique w en fonction de
221 et et , wLL
. Ce salaire est-il
supérieur au salaire étranger ?
d. Trouvez le prix p1 du bien 1, en fonction de
et , 21 LL
.