2.Pourquoi la logique - Laboratoire d`Informatique de Paris 6

Maîtrise Sciences Economiques
Intelligence artificielle et extraction de connaissances
Maria Rifqi-Berger
LOGIQUE DES
PROPOSITIONSLOGIQUE DES
PROPOSITIONS
Questions :
Comment représenter des faits du monde réel ?
Comment raisonner sur ces faits ?
Quelles représentations sont appropriées pour traiter du monde réel ?
Comportement intelligent : lié au connaissances.
Connaissances : structures symboliques.
Ordinateurs et manipulation de symboles ?
Langage de représentation des connaissances.
1.Représentations et monde réel
Faits réels
MONDE REEL
MONDE FORMEL
Faits formels
SEMANTIQUE
Conclusions
formelles
Conclusions
SEMANTIQUE
RAISONNEMENT
FORMEL

Maîtrise Sciences Economiques
Intelligence artificielle et extraction de connaissances
Maria Rifqi-Berger
2.Pourquoi la logique ?
La logique formelle se propose d'élaborer une théorie des raisonnements valides.
Elle étudie pour cela les raisonnements dans leur forme, non dans leur sens : les
éléments du discours sur lesquels porte le raisonnement peuvent être arbitrairement
substitués par d'autres partout où ils apparaissent. Dans le syllogisme bien connu,
attribué généralement à Socrate, mais dû en réalité à Guillaume d'Occam (1349) :
Les hommes sont mortels
Socrate est un homme
donc Socrate est mortel.
Les deux occurrences de chacun des mots : homme, mortel, Socrate, peuvent être
remplacées par n'importe quel mot, le raisonnement restera formellement valide. Par
contre, le mot de liaison « si » ne peut être remplacé par autre chose. Les connecteurs
ne sont pas substituables. A l'origine, la logique était une théorie de l'argumentation
valide.
Un des intérêts de la logique formelle est de dépister les ambiguïtés et de permettre
l'étude des pas de raisonnement ou inférences, un à un, en démontrant rigoureusement
leur validité.
La logique est une représentation de type « langage » applicable dans de nombreux
domaines.
Intérêt immédiat en algorithmique : écrire des conditionnelles et des
conditions...
Base de données: utilisation de propriétés logiques pour les requêtes en
produisant des formulations équivalentes (x est le neveu de y = y est l'oncle
de x).
Caml (programmation fonctionnelle typée)
Prolog (programmation logique)
2 concepts fondamentaux :
syntaxe : une suite de mots et de symboles formant une phrase
sémantique : la signification d'une phrase (sa valeur de vérité)
Types de logique
Logique propositionnelle : une suite de symboles séparés par des connecteurs
(conjonction, disjonction, négation)
Logique des prédicats ou du 1er ordre : une suite de symboles, de variables et de
relations avec des quantificateurs universels et existentiels.
Logique des propositions : une des théories les plus simples qui soient.
Son utilité est pourtant capitale dans des domaines divers
La logique des propositions étudie des énoncés qui sont soit vrais, soit faux.
Elle permet d'exprimer :

Maîtrise Sciences Economiques
Intelligence artificielle et extraction de connaissances
Maria Rifqi-Berger
des faits sur le monde : les étudiants aiment la logique
des négations : les étudiants n'aiment pas la logique
des conjonctions : les étudiants aiment la logique et ils participent à des
séminaires
des disjonctions : les étudiants participent à des séminaires ou les séminaires
sont facultatitfs
des implications : si les étudiants n'aiment pas la logique, ils ne participent
pas à des séminaires.
Une proposition est une phrase qui est soit vraie soit fausse.
3.SYNTAXE
Un symbole représente une proposition indivisible (un fait) : « la lumière est
allumée » et non « la lumière est allumée et la porte est fermée ».
Une proposition est soit vraie soit fausse.
Des connecteurs booléens peuvent unir des propositions en des énoncés complexes.
Constantes
VRAI ou FAUX.
Symboles
P ou Q représentent les propositions.
Connecteurs logiques
Un connecteur logique est un symbole utilisé pour combiner des propositions.
Conjonction ET : 
Disjonction OU : 
Négation NON : 
Implication 
De même que les opérateurs arithmétiques sont combinés pour former des
expressions arithmétiques, comme (x + (2 * (-y))), les connecteurs logiques sont
combinés (avec cette fois non plus des entiers mais des propositions ou des énoncés)
pour former les énoncés corrects du calcul des propositions, comme (P (Q P
(R P))).
Si P et Q sont des propositions alors :
(P  Q)
(P  Q)
(A), (Q)

Maîtrise Sciences Economiques
Intelligence artificielle et extraction de connaissances
Maria Rifqi-Berger
(P  B), (B  Q)
sont des propositions.
Exemples de formules :
formules bien formées
non-formules
p
p &
(~p)
p ~ q
FALSE
& p
(p & q)
( & )
(~(p & q) v r)
(p
(q -> (r v q))
(q -> (r v q)
Exemples de sous-formules
Considérons la formule ((p v q) & ~p). p en est une sous-formule, ainsi que (p v q)
et (~p), tandis que (q & ~p) ne l'est pas. p a deux occurrences dans ((p v q) & ~p), et
(p v q) une. L'ensemble des sous-formules de (((p v q) & ~p) -> FALSE) est { (((p v
q) & ~p) -> FALSE) , ((p v q) & ~p) , FALSE , (p v q) , (~p) , p , q }.
4.SEMANTIQUE
Conjonction (et)
Conditions de vérité et déduction
A = le chat est dehors
B = il fait nuit
A B = le chat est dehors et il fait nuit
A B est vraie ssi A est vraie et B est vraie
Si A B est vraie, alors on peut déduire que A est vraie et que B est vraie
A = le chat est dehors
B = il fait nuit
A B = le chat est dehors et il fait nuit
A B est vraie ssi A est vraie et B est vraie
Si A B est vraie, alors on peut déduire que A est vraie et que B est vraie
Valeurs de vérité de la conjonction
A B est vraie
si A est vraie et B est vraie
A B est fausse

Maîtrise Sciences Economiques
Intelligence artificielle et extraction de connaissances
Maria Rifqi-Berger
si A est vraie et B est fausse
si A est fausse et B est vraie
si A et B sont fausses
Table de vérité de la conjonction
P
Q
P Q
VRAI
VRAI
VRAI
VRAI
FAUX
FAUX
FAUX
VRAI
FAUX
FAUX
FAUX
FAUX
Disjonction (ou)
Conditions de vérité et règle de déduction
La disjonction (C D) est vraie si lun ou lautre membre (ou les deux à la fois)
de la disjonction est vrai.
Si C est vraie, on est en droit de déduire la disjonction C D, C E, etc.
Valeurs de vérité de la disjonction
C D est vraie
si C est vraie et D est vraie
si C est vraie et D est fausse
si C est fausse et D est vraie
C D est fausse
si C et D sont fausses
Table de vérité de la disjonction
P
Q
P Q
VRAI
VRAI
VRAI
VRAI
FAUX
VRAI
FAUX
VRAI
VRAI
FAUX
FAUX
FAUX