Seconde / Géométrie Plane Bloc 4 TP Table de multiplication

Seconde / Géométrie Plane Bloc 4
TP Table de multiplication Matiyasevich
17/12/13
Contenus : Fonction affine / Droite comme courbe représentative d'une fonction affine
Compétences visées : Tracer une droite dans le plan repéré / Interpréter graphiquement le
coefficient directeur d'une droite / Caractériser analytiquement une droite.
Objectif: Réaliser une table de multiplication graphique.
Durée: 55 min
Format: En salle informatique.
TICE : Geogebra
Déroulement:
Problème : Comment construire une table de multiplication graphique ?
On traitera la partie A et la partie B (2 uniquement) du TP4 page 299. Essayer de d'avancer seul
sur le problème. Vous pourrez à tout moment regarder les indices qui suivent ou appeler le
professeur...
1) Expérimentation sur Geogebra
Réaliser la partie A du TP4 page 299.
Indices:
1. Grille :Utiliser le clic de droite de la souris.
a. Taper directement l'équation voulue dans la barre de saisie (en bas).
d.Afficher la fenêtre d'algèbre (dans Affichage) et clic de droite sur l'équation de la droite.
2.a. Utiliser la fenêtre d'algèbre pour le coefficient directeur ; le graphique pour l'ordonnée à
l'origine.
b. Dans une colonne donnée du tableau, quelle relation existe-t-il entre les lignes 1,2 et 3 ; puis
entre les lignes 1,2 et 4 ?
2) Démonstration
Réaliser la partie B du TP4 page 299 (uniquement le 2. Dans le cas général)
Indices:
2.a. On considère ici les points M et N du TP. Ils ont pour coordonnées M (m ; y M ) et N ( n ; y N ) .
•
La première étape consiste à déterminer l'ordonnée y M du point M :
On sait que M appartient à la courbe d'équation y=x^2, donc les coordonnées de M vérifient cette
équation. On a donc y M = x M 2 , d'où y M =m2 .
M a donc pour coordonnées M (m ; m2) .
• Faire le même travail pour le point N...
• On peut maintenant utiliser ceci pour calculer le coefficient directeur de la droite (MN) :
Δ y yM − y N
a=
=
=...
Δ x xM − xN
Pour aller au bout du calcul, utiliser l'identité remarquable A²-B²=(A-B)(A+B), puis simplifier la
fraction.
Cette réponse conforte-t-elle la première conjecture ?
b. La droite (MN) a une équation de la forme y=ax+b .
•
Réécrire cette formule en remplaçant a par la valeur trouvée à la question précédente.
•
Le but est maintenant de trouver b à l'aide de cette équation :
Pour cela, utiliser le fait que M appartient à la droite (MN) et donc que l'on peut remplacer x par m
et y par m2 dans l'équation du point précédent. On doit au final avoir une expression simple de b en
fonction de m et n (simplifier l'expression si nécessaire).
Cette réponse conforte-t-elle la seconde conjecture ?
c. Comprendre comment on peut finalement utiliser le graphe de y=x 2 pour trouver très
rapidement graphique le résultat de la multiplication de deux nombres.