trigonométrie

TRIGONOMÉTRIE
I) LE CERCLE TRIGONOMÉTRIQUE
1) Définition
!
(O"⃗ i⃗ j)
 O#$
%&
'()()$
2) Enroulement de la droite des réels
*M $+
dI&#",' 
xdM$
Ex :-M IM.#x.#$
/0
OI
M
⃗
i
⃗
j
x = 1
–1
d
+

3) Valeurs remarquables de x
! 1x
()$
x,
π
π
1
π
2
π
3
1π
3
π
4
−π
1
−π
2
^
IOM
,5 #6,5 7,5 285 4,5 #1,5 3,5 7,5 285
OI
⃗
i
⃗
j
##29:23

4) Mesure d'un angle en radian
-xM
^
IOM
$
x()
^
IOM
$
%x :()
^
IOM
$
;
$
<:
= x$
= >x$
= IM$
= 
^
IOM
$
!
-

5) Et si la droite des réels fait plusieurs tours ?
+?;
−π
1
"
3π
1
"
@π
1
%A
B1&'
−π
1
3π
1
3π
1
@π
1
$
Bilan :
= -$
= -:
xxC1xD1$$$xC#,,, E
OI
⃗
i
⃗
j
##29:22
##89:27

II) SINUS ET COSINUS D'UN RÉEL QUELCONQUE
1) Définition
* !
(O"⃗ i⃗ j)
$
*xM x$
%(x)(x)M$
2) Lien avec la trigonométrie du collège
%;x∈F,"G1H?
^
IOM
$
x
^
IOM
x
^
HOM
$
%HOMH:
=
 x=
^
HOM =OH
OM =OH #=OH =xM
=
 x=
^
HOM =HM
OM =HM #=HM =yM
3) Propriétés
!;xℝ:
=D#x#D#x#
= IxCIx.#
= &Dx'.x&Dx'.Dx
= &xJ1'.x&xJ1'.x
I
O
⃗
i
⃗
j
M
H