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E, F f :EF. Gr(f) = {(x, y)E×F y =
f(x)}
f Gr(f)E×F
f(E)F
f(E)
A E f :AAx, y A, x 6=yd(f(x), f(y)) <
d(x, y)
f a
(xn)A xn+1 =f(xn)a
C E f :CC, 1f
fnx7−a
n+11
nf(x)aC
A E f :AF F
f1:f(A)A
A f1
A E f :AAx, y A, d(f(x), f(y)) d(x, y)
aA(an)a0=a an+1 =f(an)a
(an)
a, b A d(f(a), f(b)) = d(a, b)
f(A) = A
A E (ak)A
A
E(Kn)E K =
T
n
Kn
K6=
U K n KnU
δ(K) = lim
n→∞ δ(Kn)δ
E, F f :EF(Kn)
E f(
nKn) = T
n
f(Kn)
A E (Oi)iIA
r > 0A r Oi
E=B(N,R) = {u= (un)}Ekuk=
P
n=0
|un|
2n
A={uEnN,0un1}
E=C([0,2π]) k.k2nNfn(x) = cos(nx)
kfnfpk2n, p N
B(0,1)
k.kR2AR2
A
k.k=k.k
k.k
E K E f K K
1f
E
F a E\F
bFkabk=d(a, F )
cEkck=1=d(c, F )
E
d(xn, a)d(xnk)` d(`, a) = d
(f(xnk)) f(`)d(f(`), a) = d ` =a
C fn11
nxnC fn(xn) = xn
(xn)f
`= lim
n→∞ δ(Kn)xn, ynKnd(xn, yn) = δ(Kn)
xn> x yn> y ε > 0 (B(x, ε)Kn) (B(y, ε)Kn)
B(x, ε)K B(y, ε)K
δ(K)`2ε
Ui,n ={xE B(x, 1/n)Oi}Ui,n E
r= min(1/n)
(un)A un= (un
k) (unp0)
(unp0
0)u0[0,1] (unp1) (unp1
0, unp1
1)
(u0, u1)[0,1]2(unpk)kA(u0, u1, . . . )
aK n 1fnx7−1
na+11
nf(x)fn
11
nK xnx(xn)
f(x) = x
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