Techniques fondamentales de mathématiques Exercices

Techniques
fondamentales
de mathématiques
Exercices
BA1 en chimie,
mathématiques,
physique,
sciences,
sciences de l’ingénieur (orientation bioingénieur).

Table des matières
1 Trigonométrie 1
1.1 Exercices .................................... 1
2 Fonctions 5
2.1 Exercices .................................... 5
3 Dérivées 9
3.1 Exercices .................................... 9
4 Intégration 13
4.1 Rappels et exercices .............................. 13
4.2 Applications à la physique .......................... 16
Document réalisé par : Nicolas Brouette, Jonathan Demeyer, Thomas Lessines, Nicolas Ri-
chard.
i

1
Trigonométrie
1.1 Exercices
1. Quelle est la mesure en degrés d’un angle de π
10 radians ? À quelle fraction d’un
tour complet cet angle correspond-il ?
2. Soit ABC un triangle rectangle en A. On donne AB = 5cm, et ˆ B = π
6rad. Repré-
senter la situation, et déterminer les longueurs AC et BC.
3. Si ABC est rectangle en A, que AB vaut 5 unités, BC vaut 6 unités, quelle est la
mesure de l’angle ˆ C ?
4. On donne un trapèze ABCD, où AB est de longueur 3, AD est de longueur 5
et CD de longueur 6. Notons O l’intersection entre les diagonales BD et AC.
Sachant que les côtés AB et AD d’une part, et AD et DC d’autres part sont per-
pendiculaires, quelle est la mesure de l’angle [ BOA ?
5. Soit ABC un triangle ; on donne BC = 25, AC = 36 et ˆ B = 72°.
– Déterminer le troisième côté et les deux autres angles en degrés.
– Déterminer la mesure de ˆ B en radians (sans calculatrice !)
6. Sur la figure, on donne les angles [ CAH = 42°, ˆ A = 105°, ˆ B = 36° et AB = 300m.
On demande de déterminer la longueur CH sachant que l’angle dessiné en H
est droit.
7. Des naufragés abordent les côtes d’une île de l’Atlantique Sud, balayées par le
vent. La plage est bien dégagée et recouverte de galets, mais une falaise barre le
1