Chapitre 1 : Les nombres 1. Savoir si un nombre appartient `a N, Z

Chapitre 1 : Les nombres
1. Savoir si un nombre appartient `a N,Z,D,Q,R.
2. Savoir dire si un nombre est premier (s’il ne l’est pas, il sera divisible par
un premier inf´erieur `a 25).
3. Savoir d´ecomposer un entier en facteurs premiers (≤23).
4. Savoir calculer le pgcd de deux nombres (algorithme d’Euclide et
d´ecomposition en facteurs premiers).
5. Savoir r´esoudre une ´equation du premier degr´e.
6. Savoir mettre en ´equation des probl`emes simples.
7. Savoir r´esoudre une ´equation du second degr´e d´ej`a factoris´ee.
8. Maˆıtriser les r`egles de priorit´e et les r`egles de signe dans les calculs.
9. Savoir simplifier des fractions et calculer avec.
10. Savoir calculer avec puissances et racines.
11. Savoir utiliser sa calculatrice pour v´erifier des calculs.
12. Savoir d´evelopper un produit de deux facteurs.
13. Connaˆıtre ses identit´es remarquables afinde factoriser une expression.
1. Compl´eter par ∈ou /∈:−3. . . Q;−103. . . Z;√2. . . D;3√2
2√18 . . . D.
2. Ces nombres sont-ils premiers ? 231 ; 258 ; 101.
3. D´ecomposer : 220 ; 17 ; 64.
4. Calculer le pgcd de 65 et 91.
5. R´esoudre : −3x+ 2 = 2x
3−1 3.
6. Trouver quatre nombres cons´ecutifs dont la somme fait 254.
7. R´esoudre (6x−2)(2x+ 3) = 0.
8. Calculer A=10
15 +4 12 −5 60 ,B=2+ 1
3−1 12
5−1
4−2 9
et C= 1 −2×3
4+ ( 1 2−1)(2 3+3 2).
9. Ecrire sous la forme 2n, 3pou 2n×3p, avec pet ndes entiers : 648 ; 9
4;
27×25
8;16×15 10 ;1 33×35×1 3−2.
10. Simplifier √245 ; √125 −2√45 + 4√80 −3√5.
11. D´evelopper A= (−x+ 9)(3x−6) ; B= (x
3−2)(−2x+ 8).
12. Factoriser C=−(−x+ 9)(7x+1)+(−3x+ 2)(−x+ 9) ; D= 9x2−16 ;
E= 4x2+ 4x+ 1.
Solutions rapides
1. −3∈Q;−103∈Z;√2/∈D;3√2
2√18 ∈D(penser `a simplifier les racines).
2. 3 divise 231 et 2 divise 258 (crit`eres) ; 101 est premier.
3. 220 = 22×5×11 ; 17 = 17 ; 64 = 26.
4. Le pgcd de 65 et 91 est 13.
5. S={7
11 }.
6. On appelle xle premier nombre. Les trois nombres suivants sont alors x+1,
x+2 et x+3. L’´equation `a r´esoudre est donc x+x+1+x+2+x+3 = 254.
S={62}, donc les quatre nombres cons´ecutifs en question sont 62, 63, 64
et 65.
7. S={−3
2
1
3}.
8. A=11
12 ;B=81 163 et C=13 12 .
9. 23×34; 32×2−2; 29; 23×3 ; 34.
10. 7√5 ; 12√5.
11. A=−3x2+ 33x−54 ; B=−2
3x2+20 3x−16.
12. C= (−x+ 9)(−10x+ 1) ; D= (3x−4)(3x+ 4) ; E= (2x+ 1)2.